Review Problem 6 Multiply the product of – 4 and 18 by the product of - 5 and 5
I
SUBMIT
Enter your answer​

Начертим координатную прямую, отметим т.=0; запись
а) IxI=3 означает, что расстояние х=3 от 0; Такое расстояние от нуля имеют две точки: 3 и (-3); значит х=3 или х=-3.
б) расстояние (х-1) от нуля =2,5; расстояние 2,5 от нуля имеют 2 точки: 2,5 и (-2,5); значит (х-1)=2,5 или(х-1)=-2,5; х=2,5+1 или х=-2,5+1; 
х=3,5 или х=-1,5.
в) расстояние (х+1,3)=1,7 от 0; такое расстояние от нуля имеют 2 точки: 1,7 и (-1,7); значит (х+1,3)=1,7 или (х+1,3)=-1,7; значит х=1,7-1,3 или
х=-1,7-1,3; х=0,4 или х=-3.
г) расстояние (2х+8)=8 от 0; такое расстояние от нуля имеют две точки: 8 и 
(-8); значит (2х+8)=8 или (2х+8)=-8; 2х=8-8 или 2х=-8-8; 2х=0 или 2х=-16
  х=0/2 или х=-16/2; х=0 или х=-8.

ответ: 35

Пошаговое объяснение:

Поскольку натуральное число N при делении на a может давать остаток не более чем a-1, то наибольшая сумма остатков  от деления на 6, 14 и 21 равна : 5+13+20 = 38, но по условию 38 нам не подходит.

Достаточно легко привести пример такого числа N, чтобы сумма остатков была равна 35.

Например при N = 40 остаток от деления на 6 равен 4, на 14 равен 12, а на 21 равен 19.

4+12+19 = 35.

Пусть хотя бы один из остатков равен 0, но тогда максимально возможная сумма остатков не может быть больше чем 35: 20+13 = 33<35.

Предположим, что сумма остатков может быть равна 36 или 37.

Учитывая вышесказанное, остаток 0 далее рассматривать не будем.

Если она равна 37, то это возможно в том случае, когда два остатка из трех максимально возможны, а третий остаток на 1 меньше максимально возможного, иначе говоря, два из остатков равны -1, а один из остатков равен -2. Например, если  остаток от деления 10 на 6 равен 4, то можно сказать, что в отрицательном эквиваленте оно дает при делении на 6 остаток (-2).

Если же сумма равна 36, то либо два из остатков равны -2, а третий - 1, либо два из остатков равны -1, а третий -3.  

Как видим, все эти случаи объединяет одно, всегда найдется два числа из чисел 6, 14 и 21, остатки от деления на которые равны, причем третий остаток обязательно будет от них отличен.

Тогда должно быть справедливо хотя бы одно из равенств:

N = 14n-k = 6m-k

N = 14n-k = 21m-k

N =6n-k = 21m-k

Где: N- рассматриваемое натуральное число.

n,m - натуральные числа.

k∈{1;2} - натуральное число.

Учитывая, что k сокращается, то видим три случая:

1)14n = 6m

7n = 3m, отсюда из взаимной простоты 7 и 3 : 7n=3m = 21r  r - натуральное число. 14n = 6m = 21r*2 = 21f  f - натуральное число.

Но тогда N = 21f - k , то есть дает остаток -k при делении на 21.

То есть при делении на все 3 числа  6, 14 и 21 должен получится один и тот же остаток, что противоречит предположению.  

Для остальных двух случаев получаем тоже самое ( из взаимной простоты):

2)14n=21m=6f

3) 21n = 6m = 14f

То есть мы пришли к противоречию.

Получить в сумме 36 или 37 невозможно.

ответ:35