ответ: -2/3.
Пошаговое объяснение:
Положим x-π/3=t, тогда x=t+π/3 и при x⇒π/3 t⇒0. Тогда данный предел можно записать в виде lim [√3-sin(t)-√3*cos(t)]/sin(3*t/2), где t⇒0. Но так как √3-√3*cos(t)=√3*[1-cos(t)]=2*√3*sin²(t/2), то этот предел можно записать в виде lim[-sin(t)+2*√3*sin²(t/2)]/sin(3*t/2), где t⇒0. Но при t⇒0 бесконечно малые величины sin(t), sin²(t/2) и sin(3*t/2) можно заменить эквивалентными бесконечно малыми t, (t/2)²=t²/4 и 3*t/2 соответственно, так что данный предел примет вид 2/3*lim [-t+√3*t²/2]/t=2/3*lim(-t/t)+1/√3*lim(t²/t)=-2/3+1/√3*lim(t), где t⇒0. Отсюда искомый предел равен -2/3.
Проведём проверку по правилу Лопиталя: [2*sin(x)-√3]'=2*cos(x), а [cos(3*x/2)]'=-3/2*sin(3*x/2). При x⇒π/3 первое выражение стремится к 1, а второе - к -3/2. Поэтому их отношение стремится к 1/(-3/2)=-2/3, что совпадает с полученным ответом.
Предположим, раньше на мультфильм ходило 60 человек
60*150=9000 (руб.) -кассовый сбор
Во время акции количество поетителей увеличилось на 50%, т.е.
60+60*0,5 * х = 9000+9000*0,25
90*х=11250 (руб.) - кассовый сбор
11250:90=125 (руб.) - стал стоить билет
150-125=25 (руб.) - на 25 рублей снизили первоначальную стоимость билета
Теперо вы можете проверить, если вы будете брать любое количество посетителей до акции (10,50,60,70,100 и т.д.) человек, у вас все-равно будет получаться, что цена билета снизилась на 25 рублей.
