Математика: Найти решение дифференциально уравнения y’’=x/e^2x

по частям:получаем:первый интеграл решаем по частям:получаем:общее решение...

Найти решение дифференциально уравнения
y’’=x/e^2x

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

Полина3061

29.12.2022 04:06

Решите уравнение : 20.4разделить (0.2+х)×0.5...

imranesedov777

29.12.2022 04:06

Решите уравнение 6 класс х-3\у при х=-1,6 и у =2,3...

Outrage

29.12.2022 04:06

Запиши числа по убыванию 6,45 5,76 46/8 75/12 5 4/5 6 3/8...

даниял09062007

29.12.2022 04:06

Из двух поселков,расстояние между которыми равно 120 км, навстречу друг другу одновременно выехали два велосипедиста .через сколько часов они встретятся ,если их скорости...

dianasobol

29.12.2022 04:06

Длина стороны прямоугольника 2 дм и 3 см найди площадь этого прямоугольника...

89539123898

29.12.2022 04:06

Солнце взошло в 6 часов и зашло в 19 часов.какое предположительное время солнце зашло...

Zender111

29.12.2022 04:06

Через точку а, расположенную по одну сторону от двух паралельных плоскостей проведены две прямые, которые пересекают первую плоскость в точках в и с, а вторую плоскость...

latyshevavera2

29.12.2022 04:06

3класс 42-6+(32+8): 5= (90-9): 9+(34-28)*5= с 8 овец настригли 48 кг шерсти , с каждой поровну. сколько овец нужно остричь, чтобы получить 30 кг шерсти ?...

olgagolikova2

29.12.2022 04:06

Найдите стороны прямо угольника 6см 8см а) нвйдите периметр б) найдиье площадь...

killlergames

29.12.2022 04:06

Увинни пуха было 60 игрушек.он подарил пяточку 2/3 ,а кролику 3/12.сколько игрушек осталось у винни пуха?...

Ответ:

jeniainna

02.03.2021 13:23

$y'' = \frac{x}{ {e}^{2x} } \\ y''= x {e}^{ - 2x}$

$y'= \int\limits \: x {e}^{ - 2x} dx \\$

по частям:

$U= x \: \: \: \: \: \: \: \: dU = dx \\ dV= {e}^{ - 2x} dx \: \: \:\:\:\: V= - \frac{1}{2} \int\limits {e}^{ - 2x} d( - 2x) = \\ = - \frac{1}{2} {e}^{ - 2x}$

$\int\limits \: x {e}^{ - 2x} dx = UV - \int\limits \: VdU = \\ = - \frac{x}{2} {e}^{ - 2x} + \frac{1}{2} \int\limits {e}^{ - 2x} dx = \\ = - \frac{x}{2} {e}^{ - 2x} + \frac{1}{2} \times ( - \frac{1}{2} { e }^{ -2 x} ) + C1 = \\ = - \frac{x}{2} {e}^{ - 2x} - \frac{1}{4} {e}^{ - 2x} + C1$

получаем:

$y' = - \frac{x}{2} {e}^{ - 2x} - \frac{1}{4} {e}^{ - 2x} + C1 \\ y = \int\limits( - \frac{x}{2} {e}^{ - 2x} - \frac{1}{4} {e}^{ - 2x} + C1)dx = \\ = - \int\limits \frac{x}{2} {e}^{ - 2x} dx+ \int\limits( - \frac{1}{4} {e}^{ - 2x} + C1)dx$

первый интеграл решаем по частям:

$U = - \frac{x}{2} \: \: \: \: \: \: \: \: dU = - \frac{1} {2}dx \\ dV = {e}^{ - 2x} dx \: \: \: \: \: \: \: \: V = - \frac{1}{2} {e}^{ - 2x}$

$= \frac{x}{4} {e}^{ - 2x} - \frac{1}{4} \int\limits {e}^ { - 2x }dx = \\ = \frac{x}{4} {e}^{ - 2x} + \frac{1}{8} {e}^{ - 2x} + C2$

получаем:

$y = \int\limits( - \frac{x}{2} {e}^{ - 2x} )dx + \int\limits( - \frac{1}{4} {e}^{ - 2x} + C1)dx = \\ = \frac{x}{4} {e}^{ - 2x} + \frac{1}{8} {e}^{ - 2x} + \frac{1}{8} {e}^{ - 2x} + C1x + C2 = \\ = \frac{x}{4} {e}^{ - 2x} + \frac{1}{4} {e}^{ - 2x} + C1x + C2 = \\ = \frac{1}{4 {e}^{2x} } (x + 1) + C1x + C2$

общее решение

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку