Якому проміжку належить значення виразу cos7π/5

Итак получаем 43210-10234=32976

Пошаговое объяснение:

Вначале определимся с максимальным числом. Максимальное число должно иметь как можно большее значение в наибольшем разряде. В нашем случае - 4. В следующем разряде выбираем наибольшую из оставшихся цифр - 3. Таким образом получаем число 43210.

В минимальном числе поступаем аналогично, за одним исключением, т.к. в условии написано пятизначное число, то число 01234 нам не подойдет, ибо является четырехзначным, поэтому берем первым разрядом 1, а вторым 0 и получаем число 10234.

123480=2³*3²*5*7³=5*7*7*7*8*9 - комбинация минимальной длины нажатий. То есть всего 6 нажатий. 
Теперь попробую показать, почему так.
Отметим сразу, что нажатие на 1 не является оптимальным ходом, так как результат от этого не изменяется, а количество нажатий лишь увеличивается.
Чтобы минимизировать число нажать, нужно множители сгруппировать таким образом, чтобы произведение множителей в каждой группе было цифрой, то есть числом от 1 до 9.
Числа 5 и 7 группировать ни с чем нельзя, поскольку в произведении с чем-то они будут давать числа, большие 9.
Следовательно, множители 5,7,7,7 останутся так, как есть.
Теперь надо как-то сгруппировать произведение 2³*3². Очевидно, что в качестве одного числа - цифры это представить нельзя, ибо 2³*3²=72. А вот пример разбиения на 2 множителя очевиден: 2³=8 и 3²=9.
Таким образом, исходное число можно разбить на произведение 6-ти цифр: 5*7*7*7*8*9.