В течение года 23 знатока участвовали в передаче «Своя игра». В одной игре участвует ровно 3
из них. Назовём пару знатоков уникальной, если в этом году они играли друг с другом ровно один раз. В конце года оказалось, что в каждой тройке игроков есть хотя бы одна уникальная пара. Какое наибольшее количество игр могло быть сыграно в этом году?

Так как цифры в записи могу повторяться, то на всех трех местах можно использовать по 3 цифры из заданных, т.е. таких

То есть, всего 27 трехзначных чисел.

Вопрос: Сколько среди них четных чисел?

Фиксируем одну цифру - четную на последнее место (ведь число четное тогда, когда последняя цифра четная). Например, зафиксируем 2, тогда на первые двух местах можно выбрать по 2 цифры,т.е. таких чисел: 2*2*1 = 4, аналогично, фиксируем на последнее место число 8, тогда таких чисел: 2*2*1 = 4. По правилу сложения, четных трехзначных чисел: 4+4=8

Нечетных трехзначных чисел всего: 27 - 8 = 19.

Самое маленькое трехзначное число: 238

Самое большое трехзначное число: 832.

Если вы разделили окружность на 6 равных дуг, то расстояние между соседними точками равно радиусу.
Построение с циркуля:
1) Рисуем окружность. Оставляем раствор циркуля, равный радиусу.
2) Ставим ножку циркуля в любую точку на окружности.
3) Делаем две засечки на окружности, с двух сторон от ножки.
4) Втыкаем ножку в засечку и ставим еще одну засечку.
5) Пройдясь по всей окружности, получаем 6 точек.

Деление окружности на 3 равные части:
1) Делим окружность на 6 равных частей,  как уже описано.
2) Берем точки через одну.