Дана парабола = 2 − 6 + 8.
(a) Найти точку пересечения параболы с осью y. Написать уравнения касательных к параболе в этой точке.
(b) Найти точки пересечения параболы с осью x. Написать уравнения касательных к параболе в правой из
этих точек.
(c) Найти точку пересечения касательных из пунктов (a) и (b)

Решение

Уравнение касательной к параболе в точке касания (x1 , y1 ) имеет

вид y · y1 = 4(x + x1 ). Проверим, принадлежит ли точка P парабо-

ле: 49 = 8 · 5 нет. Подставим координаты точки P в уравнение

касательной: −7y1 = 4(x1 + 5), откуда 4x1 = −7y1 − 20. Так как

точка (x1 , y1 ) лежит на параболе, то ее координаты удовлетворяют

уравнению параболы, поэтому y1 = 8x1 . Из последних двух уравнений

