Старший Знаток
1) y=log_5(4-2x-x^2)+3
Область определения:
4 - 2x - x^2 > 0
x^2 + 2x - 4 < 0
x^2 + 2x + 1 - 5 < 0
(x+1)^2 - (√5)^2 < 0
(x+1-√5)(x+1+√5) < 0
x ∈ (-1-√5; -1+√5)
Локальные экстремумы будут в точках, в которых производная равна 0.
Производная
y'= \frac{-2-2x}{(4-2x-x^2)*ln(5)} = \frac{-2(x+1)}{(4-2x-x^2)*ln(5)} =0
x = -1 ∈ (-1-√5; -1+√5)
y(-1)=log_5(4-(-2)-(-1)^2)+3=log_5(4+2-1)+3=1+3=4
Знаменатель > 0, потому что скобка (4-2x-x^2) > 0, по области определения логарифма. Числитель -2(x+1)>0 при x<-1, значит, график возрастает, а при x>-1 график убывает. Значит, -1 точка максимума.
ответ: Наибольшее значение y(-1) = 4
2) y=log_3(x^2-6x+10)+2
Область определения:
x^2 - 6x + 10 > 0
x^2 - 6x + 9 + 1 > 0
(x - 3)^2 + 1 > 0
Сумма квадрата и положительного числа положительна при любом x.
x ∈(-oo; +oo)
Локальные экстремумы будут в точках, в которых производная равна 0.
y' = \frac{2x-6}{(x^2-6x+10)*ln(3)} = \frac{2(x-3)}{(x^2-6x+10)*ln(3)} =0
x = 3
y(3)=log_3(9-6*3+10)+2=log_3(9-18+10)+2=0+2=2
Здесь все наоборот. Знаменатель тоже >0. Числитель 2(x-3)<0 при x<3 (график убывает) и 2(x-3)>0 при x>3 (график возрастает).
Значит, 3 - точка минимума.
ответ: Наименьшее значение y(3) = 2
Пошаговое объяснение:
Наполненный бассейн примем за единицу (целое) = 100%.
1 : 8 = 1/8 - часть бассейна, наполняемая через первую трубу за 1 ч
1 : 5 = 1/5 - часть бассейна, наполняемая через вторую трубу за 1 ч
1/8 · 6 = 6/8 = 3/4 - часть бассейна, наполняемая через первую трубу за 6 часов;
1/5 · 4 = 4/5 - часть бассейна, наполняемая через вторую трубу за 4 часа;
а) 3/4 < 4/5, так как 15/20 < 16/20 - воды в бассейне будет больше, если вторая труба открыта в течение 4 часов;
б) 3/4 от 100% = 100 : 4 · 3 = 75% бассейна будет заполнено через первую трубу за 6 часов;
4/5 от 100% = 100 : 5 · 4 = 80% бассейна будет заполнено через вторую трубу за 4 часа.·
ответ: а) если открыта вторая труба; б) 75% бассейна - через первую трубу; 80% бассейна - через вторую трубу.
