Дом - цифра 1 (слева от ворот)
Баня - это квадрат с цифрой 4, т.к. его сторона 2*3 = 6 м, а площадь 6*6 = 36 кв.м. Других фигур такой площади на плане нет.
Бак с водой - это цифра 5, т.к. все значения остальных цифр мы знаем.
Нужно найти расстояние от левого верхнего угла бака до правого нижнего угла бани (см. рис.).
Построим прямоугольный треугольник ABC, в котором гипотенуза AB - это расстояние от бака до бани.
Длина стороны AC 8 клеток или 2*8 = 16 метров, стороны BC - 6 клеток или 2*6 = 12 метров.
По теореме Пифагора
метров.
Надо доказать М=n^5-15n^3+54n кратно 5.
Прежде всего проверим : n=1 М=54-14=40
n=2 М=32-120+48=-40
Правдоподобно.
М=n*(n^4-15n^2+54) Если n кратно 5, то факт верен.
Покажем, что если n не кратно 5, то выражение в скобках кратно 5.
n^4-15n^2+54=n^4-25n^2+10n^2+54
Если n=5к+1 или n=5к-1 то утверждение очевидно, верно
(остаток от деления n^4 на 5 равен 1)
Если n=5к+2 или 5к-2, то остаток от деления n^4 на 5 равен остатку от деления 16 на 5, т.е. тоже 1. Утверждение верно.
Если n=5к+3 или 5к-3, то остаток от деления n^4 на 5 равен остатку от деления 81 на 5 т.е. тоже 1. Утверждение доказано.
