1 вариант 1. Разложите многочлен на множители.
1) Зха? – 3xc2; 2) 64р? -1; 3) – бm? +5; 4) 162ay – 2а;
5) 12х2+ 12ху+3y”; 6) 27х3 + 3xy? - x*у;
7) m° — n° + m — n; 8) a® — a' + a* – 1;
9) 9х? - 12х + 4-у?; 10) с? - x2 – 2xy -у;
11) х” – 2xy + у — 8х + 8у;
12) 4а + 4ab + b + 12а + 6b;
13) m*(m — 3) – 2m(m — 3) + (m — 3);
14) a*+ 4ab – 3a*b – баb? + 4b2.
2. Докажите, что при любом целом n
а) (n+6)? – (n – 6)* кратно 24;
б) (On + 1)? - (n — 1) кратно 8;
в) (n? +n+1)(n + 2) — n” – 2 кратно 6.
47-32
3. Вычислите: а)
27° +2-27-13 +13?
б) 83 - 15,4 + 38,8? – 44,22.
1 вариант
1. Разложите многочлен на множители.
1) 3xa® — Зхс?; 2) 64p° -1; 3) – бm* +5; 4) 162ay” – 2а;
5) 12х2 + 12ху+3y"; 6) 27х3 + 3xy? - x°у;
7) m? - n' + m — n;
8) a® — a' + a* – 1;
9) 9х? – 12х + 4-у; 10) с? -х? – 2xy -у;
1) х? - 2xy + у — 8х + 8у;
12) 4а? + 4ab +ь? + 12а + 6b;
13) m-(m — 3) – 2mm – 3) + (m — 3);
14) a*+ 4ab – зa*b – баb? + 4b?.
2. Докажите, что при любом целом п
а) (n+6) - (n — 6) кратно 24;
б) (3n + 1)? - (n — 1)? кратно 8;
в) (n+n+1)(n + 2) — n” -2 кратно 6.
47? -3°
3. Вычислите: а)
27° +2-27-13 + 13?
б) 83 - 15,4 + 38,8? – 44,22.
1 вариант
1. Разложите многочлен на множители.
1) 3xa® — 3хс; 2) 64р? -1; 3) – Sm? +5; 4) 162ay? – 2а;
5) 12х2+ 12ху+3y'; 6) 27х3 + 3xy? - x*у;
7) m? - n' + m — n;
8) a® - a' + a* – 1;
9) 9х?- 12х + 4-y'; 10) с? -х? - 2xy – у;
1) х* – 2xy + у — 8х + 8у;
12) 4а + 4ab + b + 12а + 6b;
13) m*(m — 3) – 2m(m – 3) + (m — 3);
По?h баһ? + 4b°.

18 = 2 · 3²

12 = 2² · 3

НОК (18 и 12) = 2² · 3² = 36 - наименьшее общее кратное

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

60 : 15 = 4

Если большее число делится на меньшее без остатка, то большее число является наименьшим общим кратным этих чисел

60 = 2² · 3 · 5

15 = 3 · 5

НОК (60 и 15) = 2² · 3 · 5 = 60 - наименьшее общее кратное

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

5 и 13 - простые числа, поэтому

НОК (5 и 13) = 5 · 13 = 65 - наименьшее общее кратное

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

7 и 13 - простые числа, поэтому

НОК (7 и 13) = 7 · 13 = 91 - наименьшее общее кратное

81 | 3                                        63 | 3

27 | 3                                       21 | 3

9 | 3                                         7 | 7

3 | 3                                          1

1                                                63 = 3² · 7

81 = 3⁴

НОД = 3² = 9 - наибольший общий делитель

81 : 9 = 9                                  63 : 9 = 7

НОК = 3⁴ · 7 = 567 - наименьшее общее кратное

567 : 81 = 7                              567 : 63 = 9

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

24 | 2                       27 | 3                       108 | 2

12 | 2                        9 | 3                         54 | 2

6 | 2                         3 | 3                         27 | 3

3 | 3                         1                               9 | 3

1                               27 = 3³                    3 | 3

24 = 2³ · 3                                               1

                                                                108 = 2² · 3³

НОД = 3 - наибольший общий делитель

24 : 3 = 8                    27 : 3 = 9                 108 : 3 = 36

НОК = 2³ · 3³ = 216 - наименьшее общее кратное

216 : 24 = 9               216 : 27 = 8               216 : 108 = 2