в прямоугольнике ABCD, высота которого равна 4 м, основное- 14 м, выделили четырёхугольник EBFD так, что сторона DE является половиной СМИ тороны AD, а сторона DF-половиной DC. Определите площадь EBFD можно только фото

Пошаговое объяснение:

а) разделил на 2 интеграла по разности, под первым e^(pi) - константа, поэтому получится e^(pi) * x = pi* e^(pi) - 0 ( при подстановке)

второй - табличный = sinx + C = 0 в подстановке.

ответ: pi* e^(pi)

б) занесу cosx под дифференциал

cosxdx = d ( sinx + 1)

дальше простой степенной интеграл = 1/3*(1+sinx)^3 + C = 1/3 * (1)^3 - 1/3 * (1)^3 = 0

в) опять под дифференциал

d(4-t^2) = -2*t dt => tdt = -1/2 * d(4-t^2)

дальше простой степенной интеграл = -1/2*2*(4-t)^(1/2) + C = -3^(1/2) + 4^(1/2) = 2 -

г) под дифференциал:

d(1 + 4x^3) = 12x^2 dx => 6x^2dx = 1/2 d(1+4x^3)

дальше табличный интеграл = 1/2 * ln(1+4x^3) + C = 1/2*ln5 - 1/2*ln1 = 1/2*ln5

Решим задачу в общем случае. Обозначим число сторон в основании призмы за n. Тогда призма имеет n граней и 2n вершин.
Вероятность рассчитывается как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов.
Найдем общее число исходов: выбрать 3 вершины из 2n имеющихся можно
Найдем число благоприятных исходов как разность общего числа исходов и числа неблагоприятных исходов. Общее число исходов известно, теперь находим число неблагоприятных исходов.
Если все выбранные вершины лежат на боковой грани или на основании, то образовавшееся сечение не будет содержать точек строго внутри призмы. Число выбрать три вершины боковой грани равно , так как призма имеет n боковых граней, и в каждой грани расположено 4 вершины. Число выбрать три вершины основания равно , так как призма имеет всего два основания и в каждом из этих оснований расположено n вершин.
Получаем общее число неблагоприятных исходов: . Тогда число благоприятных исходов равно .
Находим искомую вероятность:

Для семиугольной призмы, то есть для n=7, получаем: