Большой плоский деревянный квадрат распилили на 100 маленьких квадратиков, потратив на это три часа. Сколько времени займет распил такого же квадрата на 25 средних квадратиков? (Время распиливания зависит только от длины распила)
Уравнение данной параболы имеет вид у=ax²+bx+c a=2 b=-3 c=1 Вершина параболы имеет абсциссу в точке х₀=-b/2a=3/4=0,75 и ординату у₀=2·(0,75)²-3·0,75+1=2·0,5625-2,25+1=-0,125 (0,75; -0,125) - координаты вершины данной параболы Найдем другие точки параболы, например, при х=0 у=2·0²-3·0+1=1 (0;1) при х=2 у=2·2²-3·2+1=3 (2;3)
Пусть новая парабола задана уравнением у=Ах²+Вх+С и симметрична данной относительно прямой х=2 Тогда вершина новой параболы симметрична точке (0,75;-0,125). Абсцисса х₀=0,75 находится на расстоянии 2-0,75=1,25 от прямой х=2 слева. Абсцисса вершины новой параболы находится в точке, находящейся на расстоянии 1,25 от точки х=2 Х₀=2+1.25=3,25 Ордината имеет такое же значение. (3,25; -0,125)- координаты вершины новой параболы Х₀=-В/2А, поэтому -В/2А=3,25 ⇒ В=-6,5А Точка (0;1) симметрична точке (4;1) относительно прямой х=2 Точка (2;3) симметрична сама себе при симметрии относительно прямой х=2. Новая парабола проходит через точки (4;1) и (2;3). Подставляем координаты этих точек в уравнение новой параболы у==Ах²+Вх+С и получаем систему уравнений относительно коэффициентов А; В; С Сложим -5=8A-C ⇒ C=8A+5 Подставим В=-6,5А и C=8A+5 в первое уравнение 1=16A+4·(-6,5A)+8A+5 1=16А-26А+8А+5 -4=-2А А=2 В=-6,5·2=-13 С=8А+5=8·2+5=16+5=21 Подставим найденные значения А, В, С в уравнение новой параболы у=2х²-13х+21 Проверка. Абсцисса вершины Х₀=-B/2A=13/4=3,25 - верно Ордината У₀=2·(3,25)²-13·3,25+21=2·10,5625-42,25+21=-0,125
А) 8 быть не может. Пусть первые цифры слагаемых равны а и b (a<b), а сумма чисел имеет вид сde и c+d+e=8. Всегда 3≤c≤7. Если c=3, то a=1, b=2, d+e=5. Оставшимися цифрами это можно сделать только если de=05 или de=50, но тогда c≠3, т.к. был перенос в с. Если c=4, то опять a=1, b=2 (и был перенос), d+e=4, что невозможно получить оставшмися цифрами. Если с=5, то либо a=1, b=3 либо a=2, b=3. В любом случае, d+e=3 никак не получить. При с=6, получаем d+e=2, откуда de=02 или 20, откуда a=1, b=4 и перебор оставшихся цифр, показывает, что этот вариант невозможен, т.к. надо составить два двузначных числа из цифр 3,5,7,8,9 чтобы их сумма была 102 или 120. Если c=7, то de=01 или 10 и для пар (а,b) могут быть варианты (2,4), (2,5), (3,4). Два последних не подходят, т.к. переноса в с не было и не существует двузначных чисел с суммой 10 или 1. Для варианта (а,b)=(2,4) из цифр 3,5,7,8,9 надо выбрать два двузначных числа, сумма которых равна 101 или 110, что невозможно.
![\left \{ {{1=A\cdot 4^2+B\cdot 4+C} \atop {3=A\cdot 2^2+B\cdot 2+C}} \right. \\ \\ \left \{ {{1=16A+4B+C} \atop {3=4A+2B+C}[\cdot (-2)]} \right. \\ \\ \left \{ {{1=16A+4B+C} \atop {-6=-8A-4B-2C}} \right. \\ \\](/tpl/images/0411/8187/c158b.png)
