ответ: 0.
Пошаговое объяснение:
Обозначим искомый интеграл через I. Пусть I1, I2, I3 - интегралы соответственно по прямым АС, ВС и ВА, тогда I=I1+I2+I3.
1) найдём I1. Пишем уравнение прямой АС: y=2-1/2*x. Отсюда y²=1/4*x²-2*x+4, dy=-1/2*dx. Тогда I1=F1(2)-F1(0)+F2(2)-F2(0), где F1(x)=∫dx/(2-1/2*x) и F2(x)=∫1/2*dx/(1/4*x²-2*x+4). Умножая числитель и знаменатель подынтегрального выражения для F1(x) на 2, а для F2(x) - на 4, получим: F1(x)=2*∫dx/(4-x)=-2*∫d(x-4)/(x-4), F2(x)=2*∫x*dx/(x²-8*x+16)=2*∫x*dx/(x-4)². Полагая в выражении для F2(x) x-4=t и учитывая, что dx=dt, получим I1=F1(2)-F1(0)+F(-2)-F(-4), где F(t)=2*∫(t+4)*dt/t². Отсюда F1(x)=-2*ln/x-4/, F(t)=2*ln/t/-8/t и тогда I1=-2*ln/-2/+2*ln/-4/+2*ln/-2/+8/2-2*ln/-4/-8/4=4-2=2.
2) найдём I2. Уравнение прямой ВС имеет вид: x=2. Так как x=const, то dx=0 и тогда I2=F(2)-F(1), где F(y)=-∫2*dy/y²=2/y. Отсюда I2=2/2-2/1=-1.
3) найдём I3. Уравнение прямой АС имеет вид: y=2. Так как y=const, то dy=0 и тогда I3=F(0)-F(2), где F(x)=∫dx/2=1/2*x. Отсюда I3=0-1=-1.
Отсюда I=2+(-1)+(-1)=0. Это и следовало ожидать, так как криволинейный интеграл по замкнутому контуру В ДАННОМ СЛУЧАЕ должен быть равным нулю, потому что подынтегральное выражение представляет собой полный дифференциал du некоторой функции u(x,y). В самом деле, так как d/dy(1/y)=-1/y²=d/dx(-x/y²)=-1/y², то подынтегральное выражение действительно есть полный дифференциал.
ДАНО
Y= x³ - 4x² + 3
1.Область определения - Х∈(-∞;+∞)
2. Пересечение с осью Х. Y=0 при х1 = 0, х2 =1, х3=3
3.3. Пересечение с осью У. У(0) = 0.
4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) = - ∞ limY(+∞) = +∞
5. Исследование на чётность.Y(-x) = -x³ +4х²+3 ≠ Y(x).
Функция ни чётная ни нечётная.
6. Производная функции.Y'(x)= 3x²-4х
7. Корни при Х1=0,45 и х2=2,22
.Возрастает - Х∈(-∞;0,45)∪(2,22;+∞) - вне корней
Максимум - Y(0.45) = 0.631
Убывает - Х∈(0,45;2,22) - между корней.
Минимум - Y(2.22) = - 2.113
8. Вторая производнаяY"(x) = 6x-4
9. Точка перегибаY"(x)=0 при X=1 1/3 =1.333.
Выпуклая - "горка" - Х∈(-∞;1,333)
Вогнутая - "ложка"- Х∈(1,333;+∞)
10. График в приложении.
