Дана точка А(-4; 3) и точки М(-1;2), Т(3;-1), через которые должна пройти прямая.
Надо найти расстояние от точки А до прямой МТ.
Для вычисления расстояния от точки M(Mx; My) до прямой Ax + By + C = 0 используем формулу:
d = |A·Mx + B·My + C|
√(A² + B²)
Для решения по этой формуле надо составить уравнение МТ в общем виде.
Вектор МТ = (3-(-1); -1-2) = (4; -3).
Составляем каноническое уравнение прямой МТ:
(x + 1(=)/4 = (y - 2)/(-3).
Преобразуем его в общее уравнение.
-3х - 3 = 4у - 8
Получаем: 3х + 4у - 5 = 0.
Здесь коэффициенты равны: А = 3, В = 4.
Подставим в формулу данные:
d = |3·(-4) + 4·3 + (-5)|
√(3² + 4²)
= |-12 + 12 - 5|
√(9 + 16)
= 5
√25 = 1
1. Область допустимых значений переменной:
√(x + 3) ≤ 1 - x;
x + 3 ≥ 0;
x ≥ -3;
x ∈ [-3; ∞). (1)
2. Квадратный корень всегда больше или равен нулю, следовательно, неравенство имеет решение при неотрицательных значениях правой части:
1 - x ≥ 0;
x ≤ 1;
x ∈ (-∞; 1]. (2)
3. Пересечение двух множеств:
[-3; ∞) ⋂ (-∞; 1] = [-3; 1].
Промежутку [-3; 1] принадлежат следующие целые числа: -3; -2; -1; 0; 1.
4. Проверим выполнение неравенства:
√(x + 3) ≤ 1 - x;
a) x = -3;
√(-3 + 3) ≤ 1 - (-3);
0 ≤ 4, верное неравенство;
b) x = -2;
√(-2 + 3) ≤ 1 - (-2);
1 ≤ 3, верное неравенство;
c) x = -1;
√(-1 + 3) ≤ 1 - (-1);
√2 ≤ 2, верное неравенство;
d) x = 0;
√(0 + 3) ≤ 1 - 0;
√3 ≤ 1, ложное неравенство;
e) x = 1;
√(1 + 3) ≤ 1 - 1;
2 ≤ 0, ложное неравенство.
