мне, найдите расстояние между точками С(4 1/2) Д(-2 1/2)

ДАНО

Y = x/(x+5)

ИССЛЕДОВАНИЕ

1.Область определения D(x) - непрерывная  Х∈(-∞;+∞).

Вертикальных асимптот - нет.

2. Пересечение с осью Х. Y=0 при х = 0. 

3. Пересечение с осью У.  У(0) = 0. 

4. Поведение на бесконечности.

 

limY(+∞) = 0. 

Горизонтальная асимптота - Y = 0..

5. Исследование на чётность.Y(-x) = - Y(x).

Функция нечётная. 

6. Производная функции.

 

Корни при Х=-√5 и  √5 (+/- 2,3)

7. Локальные экстремумы. 

Максимум: Ymax(-√5)= √5/10 ≈ 0,23 и минимум  Ymin(2,3) ≈ - 0,23

8. Интервалы монотонности. 

Возрастает- Х∈(-√5;√5), убывает - X∈(-∞,-√5)∪(√5;+∞).

9. Вторая производная - Y"(x),  

Корни производной - точки перегиба:  х1 = 0, х2= -√15, х3= √15  (≈+/-3,8). 

9. Выпуклая “горка» Х∈(-∞;-√15)∪(0;√15), Вогнутая – «ложка» Х∈(-√15;0)∪(√15;+∞). 

10. Область значений Е(у) У∈(-√5/10;√5/10) 

11. Наклонная асимптота. Уравнение: lim(∞)(k*x+b – f(x).  

k=lim(∞)Y(x)/x = 1/(5+x²) = 0. Совпадает с горизонтальной. 

12.График в приложении.

Решить методом Гаусса
3х+2у+z=2
2х-5у+3z=-13
2x-3y+5z=-3

Решение
Поменяем местами первое и третье уравнение


Первое уравнение разделим на 2


от 2го и 3го уравнения отнимаем 1ое уравнение, умноженное соответственно на 2; 3
                  ₋ 2x - 5y + 3z = -13
                    2x - 3y + 5z = -3
                   ⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻
                         - 2y  - 2z = -10
                             y   + z = 5

                   ₋ 3x + 2y   +     z = 2
                     3x - 4,5y + 7,5z = -4,5
                   ⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻
                          6,5y  - 6,5z = 6,5
                             y    -      z = 1
Получим систему уравнений


от 3 уравнения отнимаем 2 уравнение

                    ₋ y - z = 1
                      y + z = 5
                   ⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻
                         -2z = -4
                            z = 2
Получили систему уравнений


Прямой ход решения по методу Гаусса закончили.
Теперь обратный ход решения позволит найти переменные х и у.
От 1го и  2го уравнений отнимаем 3 уравнение, умноженное соответственно на 2,5 и 1                           
                         ₋ x - 1,5y + 2,5z = -1,5
                                           2,5z = 5
                             ⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻
                           x - 1,5y           = -6,5


                                      y +  z = 5
                                             z = 2
                             ⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻
                                             y = 3
Получили систему уравнений


От 1го уравнения отнимаем 2ое уравнение, умноженное на -1,5

                                        ₋ x - 1,5y = -6,5
                                             - 1,5y = -4,5
                                          ⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻
                                          x           = -2
Получили систему уравнений