Пошаговое объяснение:
Всего девочек в классе :
Д= Дл +Днл , где
Дл -количество девочек родившихся летом
Днл- количество девочек родившихся не летом , а
Мл - количество мальчиков родившихся летом,
Всего учеников , которые родились летом будет :
Мл+Дл
Всего девочек в классе :
Д= Днл+Дл , а поскольку Днл=Мл ( по условию) , значит
Д=Мл+Дл
что говорит о том , что количество девочек в классе равно количеству учеников , которые родились летом.
ответ : в классе равное количество учеников рожденных летом и девочек.
Пусть (a, a+b) = k ≠ 1. Тогда a=k*s, a+b=k*l; l,s∈N, l>s. => b=k*l-a=k*(l-s) =>
(a, b)=(k*s, k*(l-s))=k*(s, l-s)≥k. Но тогда k≤1 - противоречие. А значит (a, a+b) = 1 (1)
Т.к. a и a+b взаимно просты, то для любого натурального x (x, a(a+b))=(x, a)*(x, a+b). И правда: если x имеет общие множители с a(a+b), то множество этих делителей, общих с a, и множество этих делителей, общих с a+b, не пересекаются кроме как в 1 (иначе они не взаимно просты). А значит максимумы этих подмножеств также взаимно просты, и их произведение, очевидно, максимально возможное среди произведений двух элементов этих разных множеств . А значит произведение этих максимумов - искомый наибольший делитель.
Тогда (2a + b, a(a + b)) = (2a + b, a) * (2a + b, (a + b)) = (a + (a + b), a) * (a + (a + b), (a + b)) = (*)
Аналогично доказанному ранее в пункте (1) имеем (a + (a + b), a) = (a + (a + b), (a + b)) = 1
(*) = 1*1=1
Ч.т.д.
