Прямоугольник 4х8 разделён по клеткам на равные части. Маша раскрашивала квадраты, а Ваня стирал. Сначала Маша раскрасила
13
32
13
32
части прямоугольника, а Ваня стёр
5
32
.
5
32
.
Потом Маша раскрасила
8
32
8
32
прямоугольника, а Ваня стёр
3
32
.
3
32
.
Затем Маша раскрасила
14
32
14
32
прямоугольника, а Ваня стёр
9
32
.
9
32
.
В четвёртый раз Маша раскрасила
15
32
15
32
прямоугольника, а Ваня стёр
7
32
.
7
32
.
И в последний раз Маша раскрасила
7
32
7
32
прямоугольника, а Ваня стёр
2
32
.
2
32
.

Иногда Маша выходила за границы прямоугольника 4х8, но все равно при этом закрашивала равные части.

В это же время Ваня насчитал, что Маша закрасила
33
32
33
32
прямоугольника.

Верно ли посчитал Ваня, что Маша закрасила
33
32
33
32
прямоугольника?
Если нет, то почему?
Если нет, то посчитайте несколькими какую часть прямоугольника в конечном итоге закрасила Маша.
Какими целесообразно считать?
Какие законы мы применяем при вычислении?

Сумма длин двух сторон этого прямоугольника равна 180 м. Пусть длина одной стороны равна . Тогда длина второй равна . Площадь участка равна произведению длин сторон: . Рассмотрим эту площадь как функцию, найдём её производную и экстремум:

Приравняем производную к нулю, чтобы найти экстремум:

Методом интервалов (см. иллюстрацию) устанавливаем, что при прохождении через точку производная меняет знак с плюса на минус. Это значит, что — точка максимума.

Это означает, что длины сторон этого прямоугольника должны быть равны, то есть это квадрат со стороной длиной 90 м.  Его площадь равна м²

ответ: 8 100 м²

х≠-1, все остальные х в основании подходят. основание больше единицы, поэтому при х≠-1

(х²+3х+2)/(х²-3х+4)>0

(х²+3х+2)/(х²+3х+2)≤1

Решаем первое неравенство. оно строгое. По Виету корни числителя -1 и -2;  и дискриминант знаменателя меньше нуля, старший коэффициент положителен,  D= 9-16 отрицат., значит, знаменатель положителен всегда.

тогда ОДЗ

___-2-1   х∈(-∞;-2)∪(-1;+∞)

 +            -                  +

второе неравенство (х²+3х+2)/(х²-3х+4)≤1;

(х²+3х+2)/(х²-3х+4)-1≤0;после приведения к общему знаменателю сократим уравнение на положительную величину (х²-3х+4),

х²+3х+2-(х²-3х+4)≤0; 3х+2+3х-4≤0⇒6х≤2; х≤1/3

С учетом ОДЗ х∈(-∞;-2)∪ (-1;1/3]