4. Известно, что 5 из 40 пассажиров самолета причастны к похищению крупной денежной суммы. К трапу самолета подошел инспектор уголовного розыска
и заявил, что для обнаружения хотя бы одного преступника ему достаточно произвести обыск у шести
наугад выбранных пассажиров. Что руководило
инспектором: трезвый расчет или риск?
5. Из множества чисел {1, 2, 3, ..., 350} выбирается наудачу одно. Найдите вероятность, что это число делится хотя бы на одно из чисел 5 и 13.
6. Дважды бросается монета.
Рассматриваются события:
A = {при первом бросании
выпал герб},
B= {выпало 2 герба}.
Являются ли независимыми
эти события?

3*4^x + 2*9^x - 5*6^x < 0 3*2^(2x) + 2*3^(2x) - 5*3^x*2^x < 0 / 3^2x 3 * (2/3)^2x + 2 - 5 * (2/3)^x < 0 1) замена: (2/3)^x = t 3t² - 5t + 2 < 0 d = 25 - 4*3*2 = 1 t₁ = (5 + 1) / 6 = 1 t₂ = (5 - 1) / 6 = 2/3 2/3 < t < 1 вернёмся к замене: 2/3 < (2/3)^x < 1 {(2/3)^x < 1 {(2/3)^x > 2/3 {x > 0 {x < 1 сменили знак неравенства, потому что основание находится от 0 до 1 ответ: 0 < x < 1 9^(√(x² - 3)) + 3 < 28*3^((√x² - 3)) - 1)) 3^(2(√(x² - 3)) + 3 < 28*3^(√(x² - 3)) * 1/3 3^(2(√x² - 3)) + 3 < 28/3 * 3^(√(x² - 3)) 1) замена: 3^(√(x² - 3)) = t t² + 3 < 28t/3 t² - 28t/3 + 3 < 0 |*3 3t² - 28t + 9 < 0 d = 784 - 4*3*9 = 784 - 108 = 676 t₁ = (28 + 26) / 6 = 54 / 6 = 9 t₂ = (28 - 26) / 6 = 2/6 = 1/3 1/3 < t < 9 вернёмся к замене: 1/3 < 3^(√x² - 3) < 9 {3^(√(x² - 3)) > 1/3 {3^(√(x² - 3)) < 9 1) 3^(√(x² - 3)) > 1/3 3^(√(x² - 3)) > 3^(-1) √(x² - 3) > -1 а это возможно, только когда x² - 3 ≥ 0 x ∈ (-∞; -√3] ∪ [√3; ∞) 2) 3^(√(x² - 3)) < 9 3^(√(x² - 3)) < 3^2 √(x² - 3) < 2 {x² - 3 < 4 {x² - 3 ≥ 0 {x² < 7 {x² ≥ 3 {x ∈ (-√7; √7) {x ∈ (-∞; -√3] ∪ [√3; ∞) x ∈ (-√7; -√3] ∪ [√3; √7) теперь ищем пересечение этих множеств и пишем ответ: {x ∈ (-∞; -√3] ∪ [√3; ∞) {x ∈ (-√7; -√3] ∪ [√3; √7) ответ: x ∈ (-√7; -√3] ∪ [√3; √7)

Переводы: 40 мин = 2/3 часа ; 45 мин = 3/4 часа.
Пусть расстояние от пункта А до B равно х км, тогда расстояние, которое турист со скоростью 4 км/ч равно (х - 3) км. Т.к турист вышел из пункта А в пункт В со скоростью 3км/ч, на пути через час он понял, что с такой скоростью в пункт В он придёт на 40 мин позже назначенного времени, и дальнейший путь он продолжил со скоростью 4км/ч и прибыл в пункт В на 45мин раньше, то составим уравнение:

х/3 - 2/3 = (х - 3)/4 + 1 + 3/4 |*12
Приведем к общему знаменателю:
4х - 8 = 3(х-3) + 12 + 9
4х - 8 = 3х - 9 + 12 + 9
4х - 8 = 3х + 12
4х - 8 - 3х - 12 = 0
х - 20 = 0
х = 20
Значит, расстояние от пункта А до B равно 20 км.