ДАНО
Y = x⁴ - 2*x²
ИССЛЕДОВАНИЕ
1.Область определения D(x) - Х∈(-∞;+∞) - непрерывная.
Вертикальной асимптоты нет.
2. Пересечение с осью Х. Y=x²*(x-√2)*(x+√2).
Корни:х₁ = 0, х₂ = -√2, х₃ = √2
Интервалы знакопостоянства:
Положительная - X∈(-∞;-√2)∪(√3;+), отрицательная - X∈(-√2;√2).
3. Пересечение с осью У. У(0) = 0.
4. Поведение на бесконечности. limY(-∞) = +∞ limY(+∞) = +∞
Горизонтальной асимптоты нет.
5. Исследование на чётность.Y(-x) = Y(x).
Функция чётная.
6. Производная функции.Y'(x)= 4*x³ -4x = x*(x-1)*(х+1) = 0.
Корни: x₁= 0, x₂ = - 1, x₃ = 1
7. Локальные экстремумы.
Максимум Ymax(0)= 0, минимум – Ymin(-1)= Y(min(1) = -1.
8. Интервалы монотонности.
Возрастает - Х∈[-1;0]∪[1;+∞), убывает = Х∈(-∞;-1]∪[0;1].
8. Вторая производная - Y"(x) =12*x² -4=0. x= +/-√(1/3)
Корни производной - точки перегиба - х₁ =-√3/3, х₂ = √3/3 ≈ 0.58.
9. Выпуклая “горка» Х∈[-√3/3; √3/3],
Вогнутая – «ложка» Х∈(-∞;-√3/3]∪[√3/3;+∞).
10. Наклонной асимптоты - .
lim(+∞)Y(x)/x = x³ - 2*x = +∞ - нет
10. График в приложении.
Tisch unAuf dem Hof - Winter. Ein schöner sonniger Tag. Der Himmel ist wolkenlos. Snow, der die ganze Nacht ging, bedeckten das Land, Häuser, Autos, weiße flauschige Decke. Bäume sind in schweren weißen Hüten, und gelegentlich bricht aus den Spitzen von Schnee Staub. Die Sonne steht hoch. Seine Strahlen wiederum verschneiten Weg auf einer Streuung von strahlenden Diamanten. Gehen Sie durch diese Königsweg jeder will. Winterpause - es ist auch das neue Jahr. Wir trafen einen Familienurlaub. Evening abgedeckt einen großen nke warten. Ich weiß, dass diese schönen Boxen für uns Eltern vorbereitet, aber es war schön, einen lang ersehnten Geschenke zu bekommen. Mein Urlaub war d ukrasily Baum. Um 12 Uhr versammelten wir uns in der Straße, wo Feuerwerk und beleuchtete Wunderkerzen. Eltern sogar razreshily ich nicht ins Bett zu gehen und meine Schwester und Cousine gespielt und hatten Spaß bis in die Morgenstunden. Wir wachten am nächsten Tag nur zum Mittagessen, sondern unter dem Baum waren toll. Ich ging zu verschie zu Fuß und haben eine gute Erholung! Besonders im Winter so cool aus den Bergen zum Skifahren und Rodeln ist sehr lustig und witzig machen Schneemänner oder Schneeberg mit Fallen denen Orten, nur
