Пусть x км/ч - скорость первого бегуна, тогда скорость второго - x+5 км/ч. Известно, что спустя 9 минут (9/60 часа) второй бегун пробежал один круг, то есть длина круга 9(х+5)/60 км. Одновременно, первому бегуну через 12 мин бега оставалось пробежать еще 200 км до окончания круга, то есть за 12 мин он пробежал 12х/60 - 200/1000 км, или же 12х/60 - 2/10 км. Это выражение также равно и расстоянию, которое первый бегун за 9 мин, то есть одному кругу. Поэтому составим уравнение:
9(х+5)/60 = 12х/60 - 2/10
3(х+5)/20 = х/5 - 1/5
3(х+5)/20 = (х-1)/5
3(х+5)/20 = 4(х-1)/20 |•20
3(х+5) = 4(х-1)
3х+15 = 4х-4
х = 11
ответ: 11 км/ч.
х руб. - цена гвоздики; у руб. - цена розы.
{3х + 2у = 310
{3х + 5у = 550
- - - - - - - - - - -
Вычтем из второго уравнения системы первое
(3х - 3х) + (5у - 2у) = 550 - 310
3у = 240
у = 240 : 3
у = 80 (руб.) - цена розы
Подставим значение у в любое уравнение системы
3х + 2 · 80 = 310 или 3х + 5 · 80 = 550
3х + 160 = 310 3х + 400 = 550
3х = 310 - 160 3х = 550 - 400
3х = 150 3х = 150
х = 150 : 3 х = 150 : 3
х = 50 (руб.) - цена гвоздики х = 50
ответ: 50 руб. стоит одна гвоздика и 80 руб. одна роза.
