Оценка:
Докажем, что пяти рублей Феде всегда хватит. Пусть число Вани даёт остаток k от деления на 11. Если k чётный, поменяем местами "1" на чётной позиции с "2" на нечётной позиции. Остаток после этого уменьшится на 2. Если k нечётный, поменяем местами "1" на нечётной позиции с "2" на чётной позиции. Остаток после этого увеличится на 2 (когда он станет равен 11, число будет делиться на 11). При этом такую операцию всегда можно будет сделать, так как если одну из данных операций больше провести невозможно, то получилось либо число "2121...21", либо число "1212...12", оба из которых делятся на 11 по признаку делимости.
Пример:
Число "1212121212,2121...21" ("," показывает момент изменения порядка следования "1" и "2") имеет остаток 1 от деления на 11, следовательно, с ним нужно провести не менее 5 действий.
ответ: 5 рублей.
Количество страниц в книге 168. Нужно составить уравнение с одним неизвестным. Количество стр. в книге Х, тогда в первый день Миша прочитал (2/7)* Х стр., а во второй день он прочитал (-1/3)*(\оставшиеся)* Х стр.. Количество страниц в книге относительно долей - это единица. Составим уравнение:
(2/7)* Х + (-1 - 1/3)** Х + 35 = Х,
сокращаем все на Х:
(2/7) + (-1 - 1/3)*+ 35/Х = 1,
2/7 + 165/504 + 35/Х = 1,
13*18/504 + 165/504 + 35/Х = 1,
234 +165/504 +35/Х = 1,
399/504 + 35/Х=1,
133/168 = 1 - 35/Х
133/168 = (Х - 35)/Х,
Х = 168 стр.
