Самостоятельная работа №4 по теме «Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника» (8 класс)

Вариант 1

1. Средние линии треугольника относятся как 2:4:8, а периметр треугольника равен 70 м. Найдите стороны треугольника.
2. В прямоугольном треугольнике АВС С = 900, CD – высота, AD = 16 см, DB=9 см. Найдите СD, АС, ВС.
3. В прямоугольном треугольнике АВС В = 900, АВ=4√2 см, ВС = √8 см. Найдите угол С и гипотенузу АС.
4. В прямоугольном треугольнике АВС А=900, AВ = 6 см, sin C = 3/4. Найдите СВ и АС.



Самостоятельная работа №4 по теме

«Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника» (8 класс)

Вариант 2

1. Стороны треугольника относятся как 3:5:7, а периметр треугольника образованного его средними линиями, равен 45 дм. Найдите средние линии треугольника.
2. В прямоугольном треугольнике АВС А=900, АD – высота, ВD=16см, DС=4 см. Найдите АD, АВ, АС.
3. В прямоугольном треугольнике АВС С=900, ВС=2 см, АС =4√2 см. Найдите угол В и гипотенузу АВ.
4. В прямоугольном треугольнике АВС В=900, СВ = 15 см, cosС=4/5. Найдите СА и АВ.

ответ: 5 целых 6/25

Пошаговое объяснение: Сначала обе дроби нужно перевести в неправильный вид:

3 целых 21/25 это тоже самое, что и 96/25

1 целая 2/5 равно 7/5

Теперь надо все привести к одному знаменателю, он здесь будет 25

7/5 = 35/25 (умножили и числитель, и знаменатель на 5)

Теперь складываем  96/25 + 35/25 = 131/25

После этого выделяем целую часть 131/25 = 5 целых (5 * 25 = 125 и 6 в остатке) и 6/25

Итого 5 целых 6/25

Для удобства можно перевести в десятичную дробь

5 целых 6/25 = 5 целых 24/100 = 5,24

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

, ОДЗ: .

Заметим, что является корнем уравнения при любом значении параметра. Тогда нужно, чтобы уравнение имело ровно один корень принадлежащий ОДЗ и не равный двум.

Введем замену . Откуда .

Тогда уравнение примет вид:

Переформулируем условие задачи:

Найти все значение параметра , при каждом из которых записанное выше уравнение имеет ровно один корень, принадлежащий промежутку .

Введем функцию . Это парабола, ветви которой направлены вверх, а координата вершины имеет значение .

Отрисовав возможные расположения парабол, учитывая расположение ее вершины, перейдем к системам:

(я рисовать их не буду, так как на компьютере это неудобно + вы говорите, что уже сами задачу решили)

         /или/          

Выполним необходимые вычисления:

Тогда записи примут вид:

         /или/    

Итого при исходное уравнение имеет ровно два различных корня.

Задание выполнено!