У квадраті є 9 чоловічків треба намалювати 2 квадрата щоб всі були в окремих кімнатах​

Даны вершины пирамиды A(3;-2;3)B(-1;0;2)C(-3;1;-1)D(-3;-3;1) .

Находим векторы АВ, АС и АД.

Вектор АВ   = (-4; 2; -1 ),  модуль равен √(16+4+1) = √21  ≈ 4,58258.  

Вектор АC={xC-xA, yC-yA, zC-zA} = (-6; 3; -4) =√61 ≈ 7,81025.

Вектор АD={xD-xA, yD-yA, zD-zA} = (-6; -1; -2) = √41 ≈ 6,40312.

Определяем векторное произведение АВ х АС.

i        j       k |      I       j

-4 2 -1 | -4  2

-6 3 -4 | -6   3  = -8i + 6j - 12k - 16j + 3i + 12k = -5i - 10j  = (-5; -10; 0).

Далее находим смешанное произведение (АВ х АС) х АД.

(АВ х АС) =  (-5; -10; 0),

АD =  (-6; -1; -2),    

(АВ х АС) х АД = 30 + 10 + 0 = 40.

Объем пирамиды  равен (1/6) этого произведения:

V = (1/6)*40 = (20/3) куб.ед.

Высота h пирамиды ABCD, опущенная из вершины D на плоскость основания ABC, равна: h = 3V/S(ABC).

Площадь основания АВС равна половине модуля векторного произведения АВ х АС.

S(ABC) = (1/2)*√((-5)² +  (-10)² + 0²) = (1/2)√(25 + 100) = (5/2)√5 кв.ед.

h = (3*20/3)/((5/2)√5) = 8/√5 = 8√5/5 ≈ 3,5777.

№1. Даны числа: 1724 , 3965 ,7200, 1134.
а) Признак делимости на  2 :
Если число чётное (заканчивается на 0,2,4,6,8) , то число делится на 2 без остатка.
ответ: 1724 , 7200 , 1134.
б) Признак делимости на 3:
Если сумма цифр числа делится на 3 без остатка , то и всё число делится на 3 без остатка.
1+7+2+4 = 14   ⇒   14:3 = 4 (ост.2) ⇒ не делится на 3.
3 + 9 +6 +5 = 23 ⇒  23:3 = 7 (ост.2) ⇒ не делится на 3.
7 + 2 + 0 + 0 = 9 ⇒ 9:3 = 3 ⇒  делится на 3.
1+1+3+4 = 9    ⇒ 9 :3  = 3 ⇒  делится на 3.
ответ:  7200 ,  1134.
в) Признак делимости на  5 :
Если  последняя цифра числа  0 или 5 ⇒ число делится на  5  без остатка.
ответ :  7200  , 3965.

№2.
а)  
324  ⇒ делится на 2 и 3  [  3+2+4= 9 ]  ⇒ делится на 6  [2*3=6]
438  ⇒ делится на 2 и 3  [ 4+3+8 = 15] ⇒ делится на  6  [2*3=6]
Сократим дробь:
324/438 = (324:6) / (438 :6 )  =  54/73

б) 
260 ⇒  делится на 2 и 5  ⇒ делится на 10 [2*5=10]
870 ⇒  делится на 2 ,3 и  5  ⇒ делится на 10 [2*5 = 10]
260/870 = 26/87

№4.
Каждое число в сумме делится на 3 ⇒ сумма делится на 3
42 +21+ 6 = 3*14 + 3*7 + 3*2 = 3*(14+7+2) = 3*23
ответ: да, можно сделать  3 одинаковых букета по  23 цветка (14 тюльпанов, 7 нарциссов, 2 мимозы).

№5.
18ab  / (6a)   = (6а * 3b)/6a  =  3b/1 = 3b

№6.
Было :
I склад       х  т
II склад     (450-х) т

Стало:
I склад       (х -75) т
II склад      (450 - х + 75 ) = (525 - х ) т
Зная , что на II  складе  овощей стало в 2 раза больше , составим уравнение:
(525-х) / (х-75)  = 2
2(х-75) = 525-х
2х - 150  = 525 - х 
2х +х  = 525+150
3х= 675 
х= 675/3
х= 225  (т)  было на I складе 
450 - 225 = 225 (т) было на  II складе 
Проверим:
(225 +75)  / (225-75)  = 300/150 =  2 (раза)
ответ:   по 225 т овощей было на каждом складе первоначально.