~, [17.08.21 13:10]
Плиток 1,3,5,7,9,11,13,15,17,19 и т д
причём чёрные 3 7 11 15 19
белые 1 5 9 13 17
Арифметическая прогресcия
а1=1
d=2
Sn= \begin{gathered}\frac{2a1+d*(n-1)}{2} *n= \\ \\ \frac{2*1+2((n-1)}{2} *n=225 \\ \\ (2+2n-2)*n=450 \\ 2n^2=450 \\ n^2=225 \\ n=15 \end{gathered}22a1+d∗(n−1) ∗n=22∗1+2((n−1) ∗n=225(2+2n−2)∗n=4502n2=450n2=225n=15
всего:15 членов в арифметической прогрессии
(15-1):2=8 членов белого цвета и 7 чёрного
белые
1 5 9 13 17 21 25 29 сумма их равна s8=\frac{2+7*4}{2} *8=15*8=12022+7∗4 ∗8=15∗8=120
тоже арифметическая прогрессия а1=1 ,d=4
чёрные
3 7 11 15 19 23 27 сумма их равна 225-120=105
ответ:белых плиток 120,чёрных 105.
Предположим, что a≤b≤c, причем расстояние между a и b не больше, чем между b и c (если бы расстояние между a и b было больше, мы могли бы умножить все три числа на минус 1, и тогда самым маленьким стало левое расстояние). Итак, мы имеем:
a=b-p; c=b+q; q≥p≥0. Надо доказать, что
2p²≤a²+b²+c², то есть 2p²≤(b-p)²+b²+(b+q)²;
2p²≤b²-2bp+p²+b²+b²+2bq+q²; 3b²+2b(q-p)+(q²-p²)≥0.
Заметим, что это квадратный трехчлен относительно b.
Поскольку старший коэффициент положителен, а дискриминант
меньше либо равен 0, это выражение не бывает отрицательным.
На этом доказательство завершено.
