Разность арифметической прогрессии равна -4. Найдите a1, если a12=12

У нас есть три угла, величиной a° <= b° <= 4a°.

Причем сумма этих трех углов равна 360°.

a + b + 4a = 5a + b = 360

b = 360 - 5a

Решаем систему неравенств:

{ a <= 360 - 5a

{ 360 - 5a <= 4a

Приводим подобные

{ 6a <= 360

{ 9a >= 360

Получаем

{ a <= 60

{ a >= 40

Таким образом, наименьший угол а меняется от 40° до 60°, и получается

{ b >= 360 - 5a = 360 - 5*60 = 60; 4a = 4*60 = 240

{ b <= 360 - 5a = 360 - 5*40 = 160; 4a = 4*40 = 160

То есть размеры уголов меняются от (40; 160; 160) до (60; 60; 240)

Для угла а, который меняется от 40 до 60, всего есть 60 - 40 + 1 = 21 вариант.

Значит, и средний угол тоже может принимать 21 различное значение.

ответ: 21.

Примечание: если все три угла обязательно должны быть разными, то крайние варианты (40; 160; 160) и (60; 60; 240) отпадают, остается 19 вариантов.

Разность ("расстояние") между слагаемыми равна (18 + 12) = 30.

Среднее арифметическое двух чисел (по определению) равна половине суммы этих чисел, то есть .

С другой стороны, то же самое среднее арифметическое - это число "посередине" между двумя числами, то есть числа находятся "на одинаковом расстоянии" от среднего арифметического. То есть ровно на половину от их разности.

Если из среднего арифметического вычесть половину разности, то получим первое слагаемое, если прибавить, то получим второе.

Результат: 109+15 = 124, 109-15=94