у кого республиканская олимпиада по математике за 6 класс, подскажите какие задания будут ​

Если есть смешанная дробь, в дробной части которой числитель больше знаменателя (смешанная неправильная дробь), то нужно в этой дробной части числитель разделить на знаменатель нацело, с остатком. Результат от деления (частное) прибавить к целой части исходной дроби - это будет целая часть нового смешанного числа (смешанной правильной дроби). В дробной части нового смешанного числа числителем будет остаток от деления, а знаменателем - частное (знаменатель дробной части исходной смешанной дроби)

Пример 2(7/2) - две целых, семь вторых. Делим 7 на 2, получаем в частном 3 и в остатке 1 (т. к. 2*3 + 1 = 7), прибавляем частное 3 к целой части исходной смешанной дроби 2, получаем 5 - это целая часть нового смешанного числа. В дробной части числителем будет остаток от деления 1, а знаменателем - знаменатель дробной части исходного смешанного числа 2, итого получаем 5(1/2) - пять целых, одна вторая.

Если в дробной части исходного смешанного числа числитель делится на знаменатель без остатка, то у нового смешанного числа дробной части не будет, получится целое число, равное сумме целой части исходного смешанного числа и результата от деления числителя на знаменатель дробной части. Пример: 7(8/4) 8 делим на 4, получаем 2, прибавляем это к целой части исходного смешанного числа, получаем целое число 9.

1) После того как отметили точки М(6;-2); N(-3;4) на координатной плоскости и соединили точки М и N, необходимо составить уравнение прямой МN (общий вид уравнения прямой y = kx + b) :

-2 = 6k + b (1)

4 = -3k + b (2)

Решаем данную систему уравнений: 1.)из (2) уравнения выразим b : 4 + 3k = b;

                                                       2.)  4 + 3k = b подставим в (1) уравнение : -2 = 6k + 4 + 3k, отсюда

                                                        k = -(2/3);

                                                       3.)  b = 4 + 3*(-2/3) = 4 — 2 = 2

Тогда уравнение прямой МN : y = -(2/3)x + 2. Так как нам надо найти  координаты точки пересечения отрезка MN с осью ординат (осью OY), следовательно x = 0. Подставим  x = 0 в y = -(2/3)x + 2, получим :  

y=-(2/3)*0 + 2 = 2. Тогда точка пересечения отрезка МN с осью ординат (назовём эту точку А) : А(0;2).

 

2)   После того как отметили точки М(-2;2); N(1;4) на координатной плоскости и соединили точки М и N, необходимо составить уравнение прямой МN (общий вид уравнения прямой y = kx + b) :

2 = -2k + b (1)

4 = k + b (2)

Решаем данную систему уравнений: 1.)из (2) уравнения выразим b : 4 - k = b;

                                                       2.)  4 — k = b подставим в (1) уравнение : 2 = -2k + 4 - k, отсюда

                                                        k = 2/3;

                                                       3.)  b = 4 - (2/3) = 10/3

Тогда уравнение прямой МN : y = (2/3)x + 10/3. Так как нам надо найти  координаты точки пересечения отрезка MN с осью ординат (осью OY), следовательно x = 0. Подставим  x = 0 в y = (2/3)x + 10/3, получим :  

y=(2/3)*0 + 10/3 = 10/3. Тогда точка пересечения отрезка МN с осью ординат (назовём эту точку А) : А(0;10/3).

ответ: 1) А(0; 2); 2) А(0; 10/3).