Дано: y =1/2*x² + 2*x - 6
Пошаговое объяснение:
Функция - парабола.
Нули функции - точки пересечения с осью ОХ находим решением квадратного уравнения. Дискриминант D = 16,
x1 = -6 , X2 = 2 - корни уравнения.
Думаем: коэффициент при Х²>0 - отрицательная между корнями.
Y(x)<0 - X∈[-6;2] - отрицательная - ОТВЕТ
Решаем силой Разума - экстремум по середине между нулей функции. х = (-6+2)/2 = -2 - это точка минимума. Значение минимума:
Ymin(-2) = - 8.
Возрастает - Х∈[-2;+∞) - ОТВЕТ
Или через корень первой производной.
Y'(x) = (1/2)*2*x + 2 = x+2 = 0, x = -2 - точка минимума
Обозначим цифру десятков буквой х, цифру единиц буквой у.
Тогда число состоит из 10х и у
,Первое число будет 10х+у,
Во втором десятки и единицы поменялись местами.
Запишем уравнение, разности этих чисел:
10х+у - (10у+х)=45
9х - 9у =45
Так как сумма цифр 11, запишем второе уравнение:
х+у=11
Найдем из него значение у через х
у=11-х
9х - 9(11-х) =45
9х - 99+9х =45
18х=144
х=8
у=11-8=3
Заданное число 83
2)
Пусть производительность первой трубы х м³ в час, а второй у м³ в час
Тогда
3х-2у=8 м³
Вместе через две трубы выливается х+у м³ в час, а вся вода за 3⅓часа
Составим уравнение
120:(х+у)=3 ⅓
120 = 10 (х+у):3
360 = 10х +10у сократим на 10
36 = х + у
3х-2у=8
у=36-х подставим значение у в предыдущее уравнение
3х-2(36-х)=8
3х-72+2х =8
5х=80
х= 16 м³ в час
у=36-16=20 м³ в час
Проверка:
120:(20+16)=10/3 часа=3 ч 20 мин
3)
Пусть первая книга стоит х крон, а вторая у крон
Составим систему уравнений по условию задачи:
| х+ ⅔*у=171 уможим на 3 обе части уравнения
| ⅖ х+у=130 уможим на 5 обе части уравнения
получим:
|3х+2у=513
|2х+5у=650
Первое уравнение умножим на 2,5; получим
|7,5 х+5у=1282,5
|2х+5у=650
Вычтем из первого уравнения второе
5,5х=632,5 кроны
х=115 крон
2х+5у=650 подставим сюда значение х
230+5у=650
5у=420
у=84 кроны
ответ:115 крон и 84 кроны стоят книги
