ответ:В отряде 7 офицеров и 20 рядовых. Сколькими можно сформировать разведывательную группу из 3 офицеров и 12 рядовых?
Пошаговое объяснение:
Трех офицеров из 10 можно выбрать С где С(10,3) - число сочетаний из 10 по 3.
С(10,3) = 10! / (3! · (10 - 3)!) = 10! / (3! · 7!) =
= 8 · 9 · 10 / (1 · 2 · 3) = 120;
Семь солдат из 20 можно выбрать С С(20,7) = 20! / (7! · (20 - 7)!) = 20! / (7! · 13!) =
= 14 · 15 · 16 · 17 · 18 · 19 · 20 / (1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7) = 77520;
Всего выбрать разведывательную группу:
С(10,3) · С(20,7) = 120 · 77520 = 9302400.
ответ: 9302400.
Обозначим:
владеющих английским А=15
владеющих немецким Н=13
владеющих французским Ф=12
владеющих английским и немецким АН=4
владеющих английским и французским АФ=4
владеющих немецким и французским НФ=3
владеющих английским, немецким и французским АНФ=1
Будем называть людей владеющими только какими-либо языками, если они владеют этими языками и не владеют всеми остальными (для их обозначения будем использовать звездочку *).
Сразу получаем, что владеющих только английским, немецким и французским АНФ*=АНФ=1
Далее найдем владеющих только двумя языками:
владеющих только английским и немецким:
АН*=АН-АНФ*=4-1=3
владеющих только английским и французским:
АФ*=АФ-АНФ*=4-1=3
владеющих только немецким и французским:
НФ*=НФ-АНФ*=3-1=2
Наконец, найдем владеющих только одним языком:
владеющих только английским:
А*=А-АН*-АФ*-АНФ*=15-3-3-1=8
владеющих только немецким:
Н*=Н-АН*-НФ*-АНФ*=13-3-2-1=7
владеющих только французским:
Ф*=Ф-АФ*-НФ*-АНФ*=12-3-2-1=6
Общее количество людей есть сумма всех владеющих только каким-либо набором языков:
х=А*+Н*+Ф*+АН*+АФ*+НФ*+АНФ*=8+7+6+3+3+2+1=30
ответ: 30
