ответ: x= 13*r+6 r∈Z (целое число)
Пошаговое объяснение:
Как я понял из условия, нужно найти все такие целочисленные x при которых верно что 54x и 12 cравнимы по модулю 78 ( то есть дают при делении на 78 одинаковый остаток).
12 при делении на 78 дает остаток 12.
Необходимо решить в целых числах следующее уравнение:
54x=78k+12 (x, k -целые числа)
9x=13k+2
9*(x-k)=4k+2
Пусть x-k=m
9*m=4*k+2
Пусть m дает при делении на 4 остаток p : p= (0,1,2,3)
m=4*r+p
9*m=4*f+9p
То есть 9p дает при делении на 4 остаток 2
Запишем все возможные 9p:
0,9,18,27
Только 18 дает при делении на 4 остаток 2 , а значит p=2
m=4*r+2
9*(4r+2)=4k+2
4*(9r-k)=-16
9r-k=-4
k=9r+4 (r-целое число)
x-k=4r+2
x=13r+6 (r-целое число)
Вывод: x= 13*r+6 r∈Z (целое число)
