Наименьшее общее кратное чисел 2, 3 и 5 равно 30. Среди них: - ни разу не подчёкнуты 1, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 - один раз подчёркнуты 2, 3, 4, 5, 8, 9, 14, 16, 17, 21, 22, 25, 26, 27, 28 - два раза пожчёркнуты 6, 10, 12, 15, 18, 20, 24 (7 чисел) - три раза подчёркнуты 30.
Теперь заметим, если каждый раз брать следующие 30 чисел, то любое число будет подчёркнуто ровно столько же раз, что и среди первых 30-ти. Значит, в каждой следующей группе чисел по 30 будут два раза подчёркнуты 7 чисел. Считаем, сколько таких групп будет 2017 : 30 = 67 + 7 в остатке. Тогда среди 67 × 30 = 2010 чисел два раза будут подчёркнуты 67 × 7 = 469 чисел. Среди оставшихся 7 чисел (легко подсчитать) два раза будет подчёркнуто только число 2016. Числа 2011 и 2017 - ни разу, 2012, 2013, 2014 и 2015 - по одному разу.
Итак, дважды окажутся подчёркнутыми 469 + 1 = 470 чисел.
Так как в записи всего четыре цифры, то нечетное число раз вхождения цифры в возможное четырехзначное число равна либо 0 (не входит) либо 1 либо 3(входит нечетное число раз)
если какая-то цифра входит трижды, то другая может входить только единожды рассмотрим эту возможность мы можем выбрать любую из 4-х цифр (которая в записи будет единожды), и поставить на любое из 4-х мест, все остальные три цифры "автоматически" заполнятся одной из 3-х оставшихся цифр, итого по правилу событий всего таких чисел можно составить 4*4*3=48
если все цифры входят в запись числа по одному разу то на первое место мы можем выбрать одну из 4-х цифр, на второе одну из 3-х оставшихся после выбора цифры на первое место, на третье одну из 2-х оставшихся после выбора на первое и второе, и последняя цифра выбирается "автоматически" итого по правилу событий всего таких чисел можно составить 4*3*2*1=4!= 24
суммируя получая что всего чисел согласно условию можно составить 48+24=72 ответ: 72 числа
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
