3 см первоначальная ширина прямоугольника
9 см первоначальная длина прямоугольника
Пошаговое объяснение:
Пусть одна сторона, ширина, прямоугольника равна х см, тогда вторая сторона, длина, = 3х см.
Вычислим площадь данного прямоугольника:
S₁ = a * b = 3х * х = 3х² (см²)
Увеличим ширину на 3 см: (х + 3) см
и уменьшим длину на 3 см: (3х - 3) см
Вычислим площадь нового прямоугольника:
S₂ = a * b = (3х-3)*(х+3) = 3х² - 3х + 9х - 9 = 3х² + 6х - 9 (см²)
Составим уравнение:
S₂ - S₁ = 9
3х² + 6х - 9 - 3х² = 9
6х = 9 + 9
6х = 18
х = 18 : 6
х = 3 (см) первоначальная ширина прямоугольника
3 * 3 = 9 (см) первоначальная длина прямоугольника
3 + 3 = 6 (см) ширина прямоугольника после увеличения на 3 см
9 - 3 = 6 (см) длина прямоугольника после уменьшения на 3 см
Проверим:
По условию задания, если меньшую сторону увеличить на 3 см , а большую сторону уменьшить на 3 см , то площадь прямоугольника увеличится на 9 см², т.е. площадь прямоугольника будет больше первоначальной площади на 9 см²:
S₂ - S₁ = 9
S₁ = 3 * 9 = 27 см²
S₂ = 6 * 6 = 36 см²
S₂ - S₁ = 9
36 - 27 = 9 см²
