При каком значении a выражение имеет смысл

МатБюро Теория вероятностей Учебник по теории вероятностей Сложение и умножение вероятностей

Учебник по теории вероятностей

1.4. Сложение и умножение вероятностей

Полезная страница? Сохрани или расскажи друзьям

Событие А называется частным случаем события В, если при наступлении А наступает и В. То, что А является частным случаем В, записывается как A⊂B.

События А и В называются равными, если каждое из них является частным случаем другого. Равенство событий А и В записывается очевидно: А = В.

Суммой событий А и В называется событие А + В, которое наступает тогда и только тогда, когда наступает хотя бы одно из событий: А или В.

Теорема о сложении вероятностей. Вероятность появления одного из двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий.

P(A+B)=P(A)+P(B).

Заметим, что сформулированная теорема справедлива для любого числа несовместных событий:

P(

n

∑

i=1 Ai)=

n

∑

i=1 P(Ai).

Если случайные события A1,A2,...,An образуют полную группу несовместных событий, то имеет место равенство P(A1)+P(A2)+...+P(An)=1. Такие события (гипотезы) используются при решении задач на полную вероятность.

Произведением событий А и В называется событие АВ, которое наступает тогда и только тогда, когда наступают оба события: А и В одновременно. Случайные события А и B называются совместными, если при данном испытании могут произойти оба эти события.

Теорема о сложении вероятностей 2. Вероятность суммы совместных событий вычисляется по формуле

P(A+B)=P(A)+P(B)−P(A⋅B).

События событий А и В называются независимыми, если появление одного из них не меняет вероятности появления другого. Событие А называется зависимым от события В, если вероятность события А меняется в зависимости от того, произошло событие В или нет.

Теорема об умножении вероятностей. Вероятность произведения независимых событий А и В вычисляется по формуле:

P(A⋅B)=P(A)⋅P(B).

Вероятность произведения зависимых событий вычисляется по формуле условной вероятности.

Примеры решений задач с событиями

Пример. В первом ящике 1 белый и 5 черных шаров, во втором 8 белых и 4 черных шара. Из каждого ящика вынули по шару. Найти вероятность того, что один из вынутых шаров белый, а другой – черный.

Решение. Обозначим события: А – вынули белый шар из первого ящика,

;

Приро́да — материальный мир Вселенной, в сущности — основной объектизучения естественных наук. В быту слово «природа» часто употребляется в значении естественная среда обитания (всё, что не создано человеком).
Обще́ственные отноше́ния (социа́льные отноше́ния) — это различные социальные взаимосвязи, возникающие в социальном взаимодействии, связанные с положением людей и функциями, выполняемыми ими в обществе.
Учение, или обучение — процесс получения знаний и умений.
 — сложный многоплановый процесс установления и развития контактов между людьми (межличностное общение) и группами (межгрупповое общение), порождаемый потребностями совместной деятельности и включающий в себя как минимум три различных процесса: коммуникацию (обмен информацией), интеракцию (обмен действиями) и социальную перцепцию (восприятие и понимание партнера)[1]. Вне общения невозможна человеческая деятельность[2]. Психологическая специфика процессов общения, рассматриваемых под углом зрения взаимоотношений личности и общества, изучается в рамках психологии общения; использование общения в деятельности изучается социологией[2].
Игра — форма деятельности в условных ситуациях, направленная на воссоздание и усвоение общественного опыта, фиксированного в социально закрепленных осуществления предметных действий, в предметах науки и культуры[3]. Создание типичных для профессии ситуаций и нахождение в них практических решений является стандартным для теории управления (деловые игры — моделирование производственной ситуации в целях выработки наиболее эффективных решений и профессиональных навыков) и военного дела (военные игры — решение практических задач на местности и по топографическим картам).
Брала из интернета, так сократи как тебе удобно