ответ: 3 2/5 кг. 4 8/15 кг. 9 1/15 кг.
Пошаговое объяснение:
"Три тыквы вместе весят 17 кг, при этом вторая тыква в 1 1/3 раза тяжелее первого, а третий-на 2 кг тяжелее второй. Сколько весит каждая тыква?"
Решение.
Пусть масса 1 тыквы равна х кг. Тогда масса 2 тыквы равна 1 1/3х кг.
А масса 3 тыквы равна 2 * 1 1/3 = 2* 4/3 = 8/3 = 2 2/3 кг
Масса всех трех тыкв равна 17 кг.
х + 1 1/3х + 2 2/3х=17;
4 3/3 х = 17;
5х=17;
х= 3,4 кг = 3 2/5 кг -- масса 1 тыквы
1 1/3 * 3,4 = 4/3 * 3 2/5 = 4/3 * 17/5 = 68/15 = 4 8/15 кг -- масса 2 тыквы.
2 2/3 * 3 2/5 = 8/3 * 17/5 = 136/15 = 9 1/15 кг. --- масса 3 тыквы
Проверим:
3 2/5 + 4 8/15 + 9 1/15 = 3 2/5 + 13 9/15 = 3 2/5 + 13 3/5 = 16 5/5 =17 кг.
Всё верно!
Как говорится "нетрудно показать, что" при этом условии в основание пирамиды (трапецию) можно вписать окружность и следовательно можно найти длины боковых сторон трапеции: (4+16)/2 = 10 см
Диаметр вписанной окружности можно найти как катет прямоугольного треугольника с гипотенузой 10 (боковая сторона трапеции) и катетом равным половине разности оснований: (16-4)/2 = 6 см
D = корень(10*10-6*6) = 8 см
То есть высоты боковых граней будут равны (D/2)/sin(30) = (8/2)/0.5 = 8 см
Теперь дело за площадью которая равна половине произведения найденной высоты (она одинакова у всех четырех боковых граней) на сумму сторон основания Sб = 0.5*8*(4+16+10+10) = 60 см2
