ответ: 210 вариантов - чисел.
В этих числах цифры должны идти на уменьшение.
Сначала все 10 цифр расположим так: 9876543210.
По условию задачи надо получить четырёхзначное число - нужно оставить 4 или вычеркнуть 6 в любом месте из 10.
Получаем число комбинаций (сочетаний) 4-х из 10.
Вместо формулы сочетаний вида
предлагаю использовать другую.
Мне нравится такая формула вычисления числа сочетаний. В числителе четыре от 10 на убывание, а в знаменателе - четыре числа от 1 на возрастание.
Для быстрого нахождения числа сочетаний в самых разных комбинациях можно применить "треугольник Паскаля". Его не трудно составить и самому. На рисунке в приложении - треугольник до 12-ой степени.
ответ: 69
Пошаговое объяснение:Если среди 85 найдутся деревья 4 вида деревьев - то есть каждого дерева минимум по 16 экземпляров, иначе исключим эти деревья - и получится 85 деревьев 3-х видов.
Это верно.
Теперь отнимем из 85 16 - получится 69, это и есть минимальное количество, среди которого найдётся деревья 3-х видов.
1) Необходимость. Докажем, что меньше нельзя. Например, 68 деревьев. Очевидно, что распределение 34-34-16-16 удовлетворяет исходному условию (среди 85 есть все 4 вида), а взяв первые два вида, получим 68 деревьев. То есть, 68 не является достаточным набором.
2) Достаточность. Предположим, что мы взяли 69 деревьев и они оказались только двух видов. Из оставшихся 31 деревьев деревья оставшихся двух видов(например, 3-й вид и 4-й), хотя бы один встречается в количестве меньшем, либо равном 15 (если оба встречаются 16 и более раз, то получается оставшихся деревьев не менее 32). Возьмём вид, встречающийся в количестве меньшем, чем 15 раз - например, это вид 4. Теперь соберём все деревья, кроме 4-го вида - их будет 100 минус вид 4, то есть не менее 85, что противоречит условию задачи.
Итого - 69 - необходимое и достаточное число.
