Знайдіть множину розв‘язків нерівності
x+3/5-x2-4/8>1

Пошаговое объяснение:

Прежде, чем найти общие множители разложим всё по порядку:

m=2·7·13·29

n=3·5·7·13

k=2·3·17·29

Как видим из этого разложения общих множителей не наблюдается. Но всегда есть общий множитель - это: 1.

Следовательно, НОД (m,n,k)=1.

Для того, чтобы приступить дальше, необходимо из этих разложений найти наибольшее число. Итак, приступим:

2·7·13·29=5278

3·5·7·13=1365

2·3·17·29=2958

1365<2958<5278

Выпишем из большего числа все множители, это: 2; 7; 13; 29.

Теперь запишем множители с остальных чисел, которые не вошли в разложение множителей наибольшего числа: 3; 5; 17.

Для того, чтобы определить НОК, нужно добавить недостающие множители к множителям наибольшего числа:

2·7·13·29·3·5·17=1345890.

Следовательно, НОК (m; n; k)=1345890.

Рассмотрим последовательность: f(n)=6n+5. Очевидно, что при натуральном n значения последовательности в точности числа, которые при делении на 6 дают в остатке 5. Заметим, что f(16)=101 - наименьшее трехзначное число которое сравнимо с 5 по модулю 6. Дале заметим что f(165)=995 - наибольшее трехзначное число, которое имеет остаток 5. Все, что осталось это найти конечную сумму f(n) от n = 16..165. 6*16+5+6*17+5+...+(6*165+5)=6*(16+17+..+165)+(165-16)*5. Вспомним формулу сумму арифметической прогрессии, получаем 6*13575+745=82195. Это и есть ответ.