Решим систему неравенства: а)5x+3<6x+7 и x-1<5-x б)3y-(y-2)<4 и y>4(2y-1)=18

Левая часть
1 - 2x - x^2 = - (x^2 + 2x) + 1 = - (x^2 + 2x + 1) + 1 + 1 = - (x + 1)^2 + 2
Правая часть
tg^2 (x + y) + ctg^2 (x + y) = tg^2 (x + y) + 1/tg^2 (x + y)
Сделаем замену  tg^2 (x + y) = t
2 - (x + 1)^2 = t + 1/t
Заметим, что число слева <= 2 при любом x, а справа >= 2 при любом t.
Значит, они оба равны 2. При этом t = 1; 1 + 1/1 = 2.
2 - (x + 1)^2 = 2; (x + 1)^2 = 0; x = -1
t = tg^2 (x + y) = 1;
1) tg (x + y) = -1; x + y = -pi/4 + pi*k; y = 1 - pi/4 + pi*k
2) tg (x + y) = 1; x + y = pi/4 + pi*k; y = 1 + pi/4 + pi*k
ответ: 1) (-1;  1 - pi/4 + pi*k ); 2) (-1; 1 + pi/4 + pi*k )

Область определения логарифма. Число под логарифмом > 0
3*2^(x+1) - 2^(-x)*5^(2x+1) > 0
3*2*2^x - 5*5^(2x)/2^x > 0
Приводим к общему знаменателю 2^x
(6*2^(2x) - 5*5^(2x)) / 2^x > 0
2^x > 0 при любом х, поэтому проверяем числитель
6*2^(2x) - 5*5^(2x) > 0
Делим все на 5^(2x)
6*(2/5)^(2x) - 5 > 0
(2/5)^(2x) > 5/6
Основание 0< 2/5 < 1, значит функция убывающая.
Переходим к логарифму с заменой знака.
2x < log (осн 2/5) (5/6)
2x < (lg 5 - lg 6) / (lg 2 - lg 5)
x < 1/2*(lg 6 - lg 5) / (lg 5 - lg 2) ~ 1/2*0,07918/0,39794 ~ 0,0995
Перенесем логарифм налево
log5 [ (6*2^(2x) - 5*5^(2x)) / 2^x ] - log5 (13) = x
log5 ( [ (6*2^(2x) - 5*5^(2x)) / 2^x ] / 13 ) = x
[(6*2^(2x) - 5*5^(2x)) / 2^x ] / 13 = 5^x
(6*2^(2x) - 5*5^(2x)) / 2^x = 13*5^x
6*2^(2x) - 5*5^(2x) = 13*5^x*2^x
6*2^(2x) - 13*5^x*2^x - 5*5^(2x) = 0
Делим все на 5^(2x)
6*(2/5)^(2x) - 13*(2/5)^x - 5 = 0
Замена (2/5)^x = y > 0 при любом х
6y^2 - 13y - 5 = 0
Наконец-то добрались до любимого квадратного уравнения
D = 13^2 - 4*6*(-5) = 169 + 120 = 289 = 17^2
y1 = (2/5)^x = (13 - 17)/12 < 0 - не подходит
y2 = (2/5)^x = (13 + 17)/12 = 30/12 = 5/2
x = -1 - подходит по обл. опр. x < 0,0995
Корень только один, поэтому сумма корней равна ему же
ответ: -1