В решении.
Пошаговое объяснение:
6. Один из корней данного квадратного уравнения равен -2. Найдите коэффициент k и другой корень уравнения:
1)
а) х² + 5х + k= 0;
По теореме Виета:
х₁ + х₂ = -р; х₁ * х₂ = q;
Найти х₂:
-2 + х₂ = -5
х₂ = -5 + 2
х₂ = -3;
Найти k:
k = х₁ * х₂
k = -2 * (-3)
k = 6;
Уравнение имеет вид:
х² + 5х + 6= 0;
б) х² + kx - 16 = 0;
По теореме Виета:
х₁ + х₂ = -р; х₁ * х₂ = q;
Найти х₂:
-2 * х₂ = -16
х₂ = -16/-2 (деление)
х₂ = 8;
Найти k:
-2 + 8 = -k
-k = 6;
k = -6;
Уравнение имеет вид:
х² - 6x - 16 = 0;
2)
а) 5х² - 7х + k = 0
Теорема Виета применяется в приведённых квадратных уравнениях (где коэффициент при х² равен единице).
Поэтому сначала нужно преобразовать уравнение в приведённое (разделить все части уравнения на 5):
х² - 7х/5 + k/5 = 0
7х/5 = 1,4х
х² - 1,4х + k/5 = 0
По теореме Виета:
х₁ + х₂ = -р; х₁ * х₂ = q;
Найти х₂:
-2 + х₂ = 1,4
х₂ = 1,4 + 2
х₂ = 3,4;
Найти k:
-2 * 3,4 = k/5
-6,8 = k/5
k = -6,8 * 5
k = -34;
Уравнение имеет вид:
5х² - 7х - 34 = 0;
б) 3х² + kx + 10 = 0
Преобразовать уравнение в приведённое (разделить все части уравнения на 3):
х² + kx/3 + 10/3 = 0
По теореме Виета:
х₁ + х₂ = -р; х₁ * х₂ = q;
Найти х₂:
-2 * х₂ = 10/3
х₂ = 10/3 : (-2)
х₂ = -10/6
х₂ = -1 и 2/3;
Найти k:
-2 - 1 и 2/3 = -k/3
-3 и 2/3 = -k/3
-11/3 = -k/3
k = 11;
Уравнение имеет вид:
3х² + 11x + 10 = 0
Все решения проверены.
__o_o_x_
_o_o_oo_
__oxo_x_
xoxoxoox
__oxo_x_
xoxoxoox
__oxo_x_
o_x_o__o
xoxoxoox
__x_o_o_
__oxo_x_
o_x_o__o
xoxoxoox
__x_oxo_
__oxo_x_
o_x_o__o
xoxoxoox
__xooxo_
xooxxo__
__oxo_x_
o_xoo__o
xoxoxoox
__xooxo_
xooxxo__
__oxo_x_
oxxooxxo
xoxoxoox
__xooxo_
xooxxoo_
__oxo_x_
oxxooxxo
_xoxxoo_
xoxoxoox
__xooxo_
xooxxoox
__oxo_x_
oxxooxxo
_xoxxoo_
xoxoxoox
_oxxo_x_
_xoox_x_
__xooxo_
xooxxoox
__oxo_x_
oxxooxxo
_xoxxoo_
xoxoxoox
_oxxoxx_
_xooxox_
__xooxo_
xooxxoox
__oxoxx_
oxxooxxo
_xoxxoo_
xoxoxoox
_oxxoxx_
_xooxox_
__xooxo_
xooxxoox
__oxoxxo
oxxooxxo
_xoxxoo_
xoxoxoox
_oxxoxx_
_xooxox_
__xooxo_
xooxxoox
__oxoxxo
oxxooxxo
_xoxxoox
xoxoxoox
_oxxoxx_
_xooxox_
__xooxo_
xooxxoox
__oxoxxo
oxxooxxo
oxoxxoox
xoxoxoox
_oxxoxxo
_xooxox_
__xooxo_
xooxxoox
x_oxoxxo
oxxooxxo
oxoxxoox
xoxoxoox
ooxxoxxo
_xooxox_
__xooxo_
xooxxoox
xooxoxxo
oxxooxxo
oxoxxoox
xoxoxoox
ooxxoxxo
_xooxox_
_xxooxo_
xooxxoox
xooxoxxo
oxxooxxo
oxoxxoox
xoxoxoox
ooxxoxxo
_xooxox_
oxxooxo_
xooxxoox
xooxoxxo
oxxooxxo
oxoxxoox
xoxoxoox
ooxxoxxo
_xooxox_
oxxooxox
xooxxoox
xooxoxxo
oxxooxxo
oxoxxoox
xoxoxoox
ooxxoxxo
xxooxox_
oxxooxox
xooxxoox
xooxoxxo
oxxooxxo
oxoxxoox
xoxoxoox
ooxxoxxo
xxooxoxo
ответ: крестик
