Пошаговое объяснение:
Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел — это наибольшее число, на которое оба числа делятся без остатка.
Разложим на простые множители 42
42 = 2 • 3 • 7
Разложим на простые множители 56
56 = 2 • 2 • 2 • 7
Выберем одинаковые множители в обоих числах.
2 , 7
Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ
2 • 7 = 14
НОД 42; 56 = 14.
Наименьшим общим кратным (НОК) называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел.
Разложим на простые множители 42
42 = 2 • 3 • 7
Разложим на простые множители 56
56 = 2 • 2 • 2 • 7
Запишим множители бóльшего числа
2 , 2 , 2 , 7
Выберем в разложении меньшего числа (42) множители, которые не вошли в разложение
это число 3
И допишим его к множителям большего числа
2 • 2 • 2 • 7 • 3 = 168
НОК (42, 56) = 168
б) 48 и 36
48=2 •2 • 2 • 2 •3
36=2 • 2 • 3 •3
НОД (48, 36)=2 •2 •3=12
НОК(48,36)=2 •2 • 2 • 2 •3 •3=144
в)12,16 и 20
12=2 • 2 •3
16=2 •2 • 2 • 2
20=2 • 2 • 5
НОД (12, 16 и 20)=2 • 2 =4
НОК (12, 16 и 20)=2 • 2 • 2 • 2• 5 •3=240
20 | 2 33 | 3
10 | 2 11 | 11
5 | 5 1
1 33 = 3 · 11
20 = 2² · 5
НОД (20 и 33) = 1 - наибольший общий делитель
НОК (20 и 33) = 20 · 33 = 660 - наименьшее общее кратное
Числа 20 и 33 взаимно простые, так как у них нет общих делителей, кроме единицы.
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
22 | 2 55 | 5
11 | 11 11 | 11
1 1
22 = 2 · 11 55 = 5 · 11
НОД (22 и 55) = 11 - наибольший общий делитель
НОК (22 и 55) = 2 · 5 · 11 = 110 - наименьшее общее кратное
