Определить боковую поверхность правильной треугольной пирамиды, если сторона основания равна "а" и боковое ребро составляет с плоскостью основания угол в 45 градусов

ABCD-правильная пирамида,АВ=а,АH-высота основания,DO-высота пирамиды,<DAO=45
AH=ABsin<В=a*√3/2
AO:OH=2:1
OH=a√3/6 U AO=a√3/3
√<DAO=45⇒DO=AO=a√3/3
DH=√OH²+DO²=√(3a²/36+3a²/9)=√(15a²/36)=a√15/6
Sбок=3*S(DBC)=3*1/2*BC*DH=3/2*a*a√15/6=a²√15/4