Дан треугольник, длина основания которого равна 5 см, угол при вершине 60°. Найти радиус окружности, проходящей через центр вписанного в этот треугольник круга и концы оснований треугольника.
Дано: AC =5 см ; ∠B = 60° . - - - - - - - R(ΔAOC) = R₁ -?
ответ: 5√3 /3 см.
Пошаговое объяснение: Треугольник равнобедренный , в нем один угол 60°, значит равносторонний , следовательно центр вписанной окружности (допустим точка O) и с центр описанной окружности совпадают . Нужно найти радиус R₁ окружности описанной около ΔAOC . Из ΔAOC: OC / sin∠OAC = 2R₁ ⇒ R₁ = OC / 2sin∠OAC ;
∠OAC =∠BAC /2 = 60°/2 = 30° ; sin∠OAC= sin30° =1/2,
Значит R₁ = OC . OC = (2 /3)* (5√3/2 ) =5√3 /3 (см)
R₁ = 5√3 /3 см.
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
P.S. ΔABC однозначно не определяется , если не равнобедренный (сторона AC=5 см и ∠B=60° ). Геометрическое место точек ( вершины) B, из которых данный отрезок АС виден под данным углом (в данном случае ∠B=60°) представляет собой две дуги равных окружностей, опирающиеся концами в точки А и С (сами точки А и С не принадлежат геометрическому месту.) . Построить можно , но R₁ зависит от положения B .
Всего 72 кресла.
Пошаговое объяснение:
Кресло 37 расположено в 4 ряду.
Четвертому ряду предшествуют
ряды с первого по третий. Число
мест в перых трех рядах кратно 3.
Ближайшее к 37 число, кратное 3
это число 36. Допустим, в первых
трех рядах 36 кресел, тогда в од
ном ряду 12 кресел, а 37 кресло
находится в начале 4 ряда.
Первые 4 ряда - это 12×4=48 кре
сел. Кресло 71 - в последнем ряду.
Если к 48 прибавить число кресел
в дух следующих рядах, получим:
48+12×2=72
Из наших вычислений следует,
что последнее место в послед
нем ряду - это кресло 72.
Значит, в кинотеатре 4+2=6 рядов
по 12 кресел в каждом.
Всего в зрительном зале 72 места.
ответ: всего 72 кресла.
