1070. 1) |3x + 5) > 20;
2) |7 – 4xl < 11;
3) 4 + 3x1 < 5.

Обозначим концы средней линии треугольника ABC, параллельной стороне AB, за MN. При этом M - середина стороны AC, а N - середина стороны BC.
Длина средней линии треугольника равна половине длины стороны треугольника, которой параллельна эта средняя линия.
Т.к. MN || AB, то |MN|=1/2|AB|.

AB²=(1-(-1))²+(0-2)²+(4-3)²=4+4+1=9=3²

Значит, длина стороны AB равна 3, а длина средней линии MN равна 3/2=1,5.

Это простое решение, в котором не нужны даже координаты точки C.
Можно решать сложно, определяя координаты точке M и N и вычисляя затем длину отрезка MN по координатам:

Координаты середины отрезка равны полусумме соответствующих координат концов отрезка.
Точка M (середина AC):
x=(-1+3)/2=1
y=(2+(-2))/2=0
z=(3+1)/2=2

M(1;0;2)

Точка N (середина BC):
x=(1+3)/2=2
y=(0+(-2))/2=-1
z=(4+1)/2=5/2

N(2;-1;5/2)

MN² = (2-1)²+(-1-0)²+((5/2)-2) = 1+1+1/4 = 9/4 = (3/2)²
|MN| = 3/2

ответ, разумеется, такой же: длина MN равна 1,5.

Для решения данной задачи, нам понадобятся знания о свойствах прямоугольных треугольников и их геометрии.

Дано:
Треугольник ABCD, где AB = 13, BC = 14, AC = 15.
Перпендикуляр AD проведен из вершины A до плоскости треугольника и его длина равна 5 см.

Нам нужно найти расстояние от точки D до стороны BC.

Шаг 1:
Поскольку треугольник ABCD прямоугольный со сторонами AB = 13, BC = 14, AC = 15, мы можем применить теорему Пифагора для него.
Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (тут сторона AC) равен сумме квадратов катетов (тут сторон AB и BC).

Теорема Пифагора: AC^2 = AB^2 + BC^2

Подставляем известные значения:
15^2 = 13^2 + BC^2
225 = 169 + BC^2

Шаг 2:
Вычитаем 169 из обеих сторон уравнения:
225 - 169 = BC^2
56 = BC^2

Шаг 3:
Извлекаем корень из обеих сторон уравнения для нахождения значения BC:
√56 = √(BC^2)
√56 = BC

Шаг 4:
Находим значение BC:
√56 ≈ 7.48

Таким образом, расстояние от точки D до стороны BC примерно равно 7.48 см.