Произведение первых 2016 чисел - это факториал, 2016! = 1*2*3*...*2015*2016 Нули в факториалах появляются только от множителей 5 и 2. Число 2 содержит каждое четное число, а 5 - каждое пятое. Поэтому имеют значение только множители 5. Посчитаем. От 5 до 2015 ровно (2015-5)/5 + 1 = 403 числа, делящихся на 5. От 25 до 2000 ровно 80 чисел, делящихся на 25 (2 пятерки). От 125 до 2000 ровно 16 чисел, делящихся на 125 (3 пятерки). От 625 до 1875 ровно 3 числа, делящихся на 625 (4 пятерки). Получаем 403 + 80 + 16 + 3 = 502 пятерки. ответ: 502 нуля.
Нули появляются от произведения четных чисел на числа, кратные 5. Четных чисел очень много, половина от всех, а кратных 5 - меньше. Поэтому количество остальных нулей равно количеству 5. 5, 10, 15, ..., 2010 - всего 2010/5 = 402 числа, кратных 5. 25, 50, 75, ..., 2000 - всего 2000/25 = 80 чисел, кратных 5^2. 125, 250, 375, ..., 2000 - всего 2000/125 = 16 чисел, кратных 5^3. 625, 1250, 1875 - всего 3 числа, кратных 5^4. Все эти числа дают количество нулей: 402*1 + 80*2 + 16*3 + 3*4 = 402 + 160 + 48 + 12 = 622 нуля. ответ: 622
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
