Пирамида правильная, значит АВ=ВС=АС=4 и AS=BS=CS=6. Из точек А и В проведем перпендикуляры к ребру SC. Получившийся треугольник АВН является искомым сечением, так как плоскость АВН перпендикулярна ребру SC. Найдем площадь этого треугольника. Треугольник АSС равнобедренный со сторонами АS=CS=6 и основанием АС=4. Высоту этого треугольника АН можно найти по Пифагору из прямоугольных треугольников ASH и ACH. АН²=AS²-HS²(1) и АН²=AС²-CH², или АН²=AС²-(SC-HS)² (2). Подставим известные значения и приравняем оба выражения. 36-HS² = 16-(6-HS)². Отсюда НS=14/3, a АН²= 36-196/9 = 128/9. Найдем высоту треугольника АВН. По Пифагору НК = √(АН²-АК²) = √(128/9-4) = √(92/9). Тогда площадь сечения равна (1/2)*АВ*НК = 2*√(92/9) = (4/3)*√23.
2-й вариант решения: Мы видим, что плоскость сечения делит пирамиду на две: SАВН и CАВН, у первой из которых высота SН, а у второй - СН (так как SС перпендикулярна плоскости АВН). Объем данной нам пирамиды равен сумме объемов двух пирамид (SАВН и САВН). По формуле объема пирамиды имеем: (1/3)*Sabh*SН + (1/3)*Sabh*СН = Vsabc. То есть VsаЬс=(1/3)*Sabh*(SН+НС) =(1/З)SаЬh*6 = 2SаЬh. Объем данной нам пирамиды равен (1/3)*SаЬс*SО, где SО - высота пирамиды. Площадь основания (площадь равностороннего треугольника) равна (√3/4)*а². В нашем случае Sа6с= 4√3. Найдем SО. В правильном треугольнике высота равна h= (√3/2)*а и делится точкой О(центром треугольника) в отношении 2:1 считая от вершины. В нашем случае ОС= (2/3)*(√3/2)*4=4√3/3. Тогда по Пифагору SO=√(36-16/3)=√92/√3 = 2√23/√3. Следовательно, Vsabc = (1/3)*Sа6с*SО = (8/3)*√23. Но Vsabc=2SаЬh, отсюда SаЬh (4/3)*√23.
Если разложить билеты с первого до последнего и складывать числа номеров первый+последний, второй+ предпоследний, третий + предпредпоследний и так далее, то получим, что а) для четного числа мест В сумме это всегда число последнего номера+1, а таких пар в два раза меньше, чем количество номеров мест То есть, если х - это количество мест, то количество пар х/2, а сумма в каждой паре х+1. Значит сумма всех чисел в номерах (х+1)•(х/2)=(х^2+х)/2 б) для нечетного числа мест Пар получается х-1, в которых сумма чисел равна х, и остается непарное последнее число х. Значит сумма чисел получается [(х-1)/2]•х+х=(х^2+х)/2 То есть в обоих случаях одинаковая сумма Найдем примерное число номеров (х^2+х)/2=857 х^2+х=1714 х^2+х-1714=0 Уравнение имеет два корня: примерно 40 и примерно -42 (этот корень нам не подходит, так как не может быть отрицательного количества мест) Если количество мест 40, то сумма всех чисел в номерах мест: (40^2 + 40)/2=(1600+40)/2=1640/2=820 Тогда можно найти, на какое место был продан лишний билет: 857-820=37
Если количество мест 41, то сумма всех чисел в номерах мест: (41^2 + 41)/2=(1681+41)/2=1722/2=861 861>857, поэтому этот вариант нам не подходит
Если количество мест 39, то сумма всех чисел в номерах мест: (39^2 + 39)/2=(1521+39/2=1560/2=780 Тогда можно найти, на какое место был продан лишний билет: 857-780=77, этот вариант не подходит, потому что для 39 мест не может быть места с номером 77 Итак, ответ: лишний билет был продан на 37 место
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
