W w S 100; 3) -5 s n 5 -1.
o09. 1) Расположите в клетках числа -1, + 2, -3, + 4, 5,
+6, 7, 8, 9 так, чтобы произведение
чтобы произведение по строкам,
столбцам и диагоналям
диагоналям было отрицательным числом
(рис. 102, а).
2) Даны числа -1, -2, -3, 4, 5, 6, 7, 8, -9. Часть из них
размещена в клетках (рис. 102, б). Остальные числа по-
местите в клетки по строкам, столбцам и диагоналям
так, чтобы их суммы были равны -15.
3) В квадрате разместите числа -2, -2, -2, -3, -3, -3 так,
чтобы их суммы по строкам и столбцам были равны
-6 (рис. 102, в).
102
1
1
а)
б)
в)​

Кратно 2: 4, 6, 8, 10, 12, и т.д. (+2)

Кратно 4: 8, 12, 16, 20, 24, и т.д. (+4)

Кратно 3: 6, 9, 12, 15, 18, 21 и т.д. (+3)

Кратно 8: 16, 24, 32, 40, 48 и т.д. (+8)

Кратно 11: 22, 33, 44, 55, 66 и т.д. (+11)

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

1 ряд. Простые числа имеют только два делителя: само число и единицу (смотри таблицу простых чисел).

7, 43, 61, 11, 23, 17, 83.

2 ряд. Составные числа имеют больше двух делителей.

15, 63, 55, 65, 18, 25, 51.

Число 1 не относят ни к простым, ни к сложным.

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

42 = 2 · 3 · 7

60 = 2² · 3 · 5

НОД (42 и 60) = 2 · 3 = 6 - наибольший общий делитель

45 = 3² · 5

81 = 3⁴

НОД (45 и 81) = 3² = 9 - наибольший общий делитель

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

6 = 2 · 3

8 = 2³

НОК (6 и 8) = 2³ · 3 = 24 - наименьшее общее кратное

5 - простое число

15 = 3 · 5

НОК (5 и 15) = 3 · 5 = 15 - наименьшее общее кратное

Максимальная длина нити 96 см.

Это легко посчитать. Нарисуем сложенную нить в виде зигзага (начало его будет слева, далее 8 отрезков, конец последнего тоже окажется слева. Далее "разрезаем" этот зигзаг вертикально. У нас получается 3 вида "кусочков". Слева - 2 "хвостика" и 3 "двойных" - их длина в 2 раза больше, чем длина хвостика. Справа - 4 одинаковых ниточки, каждая из которых сложена вдвое. Осталось рассмотреть возможные варианты размещения 4 и 10 см. Сразу заметим, что оба они не могут быть слева одновременно, т.к. там "хвостики" и "удвоенные хвостики". Остальные варианты:

1) слева хвостик 4 см, тогда справа - каждая ниточка 10 см.

Сумма: 4+3*8+4 = 32 см (слева), 10*4 = 40, всего - 32+40=72 см

2) слева "двойная" ниточка 4см, тогда "хвостик" - 2 см, справа  -по 10 см, сумма - 2+4*3+2+40 = 56 см

3) слева "хвостик" - 10 см, тогда "двойная слева" -20 см, справа - все по 4 см, сумма - 10+3*20+10+4*4 = 96 см

4) слева "двойная" - 10 см, тогда хвостик - 5 см, справа - все по 4 см, сумма - 5+10*3+5+4*4= 56

Всё. Все варианты рассмотрены. Наибольшая длина - 96 см