8. Решите неравенства и запишите множество их целых решен 1) 4х + 1 = 73
2) (2x +314
а) х 2,5
4) 2x - 5] <3
5) 2 + 3x) <7;
6) 2-5x <8.​

1)Пусть х человек было в жюри 

 (а*х) задач было предложено

2)4х задач было вычеркнуто

3)Составим уравнение

ах-4х=5

х*(а-4)=5

х=   5   

    (а-4)

 

Так как человек в жюри было целое число,то (а-4) кратно 5

Единственным решением данного уравнения будет а=5

То есть

х=5:1=5

 

Проверим:

Так как получилось пять человек в жюри,то каждый из них предложил по 5 задач(а=5)

5*5=25 задач было предложено

Каждый член жюри вычеркнул по 4 задачи,то есть 20 задач было вычеркнуто

 

25-20=5 задач осталось

Все верно

ответ: в жюри могло входить только 5 человек.

А) sinxcosx+√3 cos^2x=0
cosx(sinx+√3cosx)=0
произведение двух сомножителей равно нулю тогда, когда хотя бы один из множителей равен 0, а другой при этом существует
cosx=0
x=Π/2+Πn, n€Z
sinx+√3cosx=0 | : на cosx
tgx+√3=0
tgx=-√3
x=-Π/3+Πk, k€Z
ответ: -Π/3+Πk, k€Z; Π/2+Πn, n€Z
б) cos2x+9sinx+4=0
1-2sin^2x+9sinx+4=0
-2sin^2x+9sinx+5=0
Пусть t=sinx, где t€[-1;1], тогда
-2t^2+9t+5=0
D=81+40=121
t1=-9-11/-4=5 посторонний корень
t2=-9+11/-4=-1/2
Вернёмся к замене
sinx=-1/2
x1=-5Π/6+2Πn, n€Z
x2=-Π/6+2Πn, n€Z
ответ: -5Π/6+2Πn, -Π/6+2Πn, n€Z