всего туристов 12 человек
всего груза 80 кг
мужчина 8 кг
женщина 5 кг
ребенок 3 кг
Сколько мужчин, женщин и детей отдельно --- ?
Решение
Обозначим участников похода первыми буквами их категорий и составим систему уравнений:
{М + Ж + Д = 12 (чел.)
{8М + 5Ж + 3Д = 80 (кг)
Уравнений два, а неизвестных три. Но есть условие - неизвестные могут выражаться только натуральным числом, т.к. это - люди.
Найдем из первого уравнения выражение для числа мужчин и подставим его во второе.
{ М = 12 - Ж - Д
{ 8*(12 - Ж - Д) + 5Ж + 3Д = 80
Преобразуем второе уравнение:
96 - 8Ж - 8Д + 5Ж + 3Д = 80
96 - 3Ж - 5Д = 80
3Ж + 5Д = 16
Найдем отсюда выражение для числа детей.
Д = (16 - 3Ж)/5
Число детей может быть только положительным, и по условию они есть, т.е.
16 - 3Ж > 0
Ж < 16/3 , Ж < 5 2/3, т.к. Ж - целое, то Ж ≤ 5
Но Д = (16 - 3Ж)/5 ,
Это выражение может быть целым только при Ж = 2 --- столько женщин участников похода
Тогда Д = (16 - 2*3)/5 =10/5 = 2 ( чел) столько детей
Т.е. в походе 2 женщины и 2 ребенка
М = 12 - 2 - 2 = 8 (чел.)
ответ: 8 мужчин, 2 женщины и 2 ребенка
Проверка: 8*8 + 5*2 + 2*3 = 80; 80 = 80
