Вычислить предел числовой последовательности

Док-во с ММИ.
1) проверим для n = 1:
3^(2+1) + 2*4^1 = 35 - кратно 5
2) предположим, что для n = k (k > 1) утверждение верно:
А = 3^(2k+1) + 2*4^k кратно 5
3) докажем, что оно также верно и для n = k+1:
3^(2(k+1)+1) + 2*4^(k+1) =
= 3^(2k+2+1) + 2*4^k * 4^1 =
= 3^2 * 3^(2k+1) + 8*4^k = 9 * 3^(2k+1) + 8*4^k = / выделим из этой суммы выражение А (из пункта 2) / =
= (4 * 3^(2k+1) + 8*4^k) + 5 * 3^(2k+1) =
= 4А + 5 * 3^(2k+1).
Имеем: первое слагаемое кратно 5 (см пункт 2); второе слагаемое кратно 5, так как имеет множитель 5. Следовательно, вся сумма кратна 5 => утверждение тоже верно => изначальное выражение кратно 5 при любых n из N, чтд.

ответ:В отряде 7 офицеров и 20 рядовых. Сколькими можно сформировать разведывательную группу из 3 офицеров и 12 рядовых? ​

Пошаговое объяснение:

Трех офицеров из 10 можно выбрать С где С(10,3) - число сочетаний из 10 по 3.

С(10,3) = 10! / (3! · (10 - 3)!) = 10! / (3! · 7!) =

= 8 · 9 · 10 / (1 · 2 · 3) = 120;

Семь солдат из 20 можно выбрать С С(20,7) = 20! / (7! · (20 - 7)!) = 20! / (7! · 13!) =

= 14 · 15 · 16 · 17 · 18 · 19 · 20 / (1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7) = 77520;

Всего выбрать разведывательную группу:

С(10,3) · С(20,7) = 120 · 77520 = 9302400.

ответ: 9302400.