у=3х²-4х+5 , х∈[-1,3]
y¹=6x-4=2(3x-2)=0 ⇒x=2/3 - критическая точка(стационарная точка)
Знаки производной: - - - - - + + + +
(2/3)
Функция возрастает на интервале (2/3 ,+∞) и убывает на интервале (-∞,2/3).
При х=2/3 функция имеет локальный минимум у(2/3)=3(2/3)²-4(2/3)+5=11/3
На концах промежутка ф-ция принимает значения:
у(-1)=3*(-1)²-4(-1)+5=12
у(3)=3*3²-4*3+5=20
Значит, наименьшее значение ф-ция принимает в точке локалього минимума у(2/3)=11/3, а наибольшее значение на правом конце промежутка у(3)=20.
