ответ: b = (-3,6,6), b (3; -6; -6), α = -60⁰
Пошаговое объяснение:
Дан вектор a(-1;2;2). Найдите координаты вектора b, коллинеарного вектору a, если a·b = 27.
Скалярное произведение векторов а и b определяется как произведение длин этих векторов на косинус угла между ними!
Поскольку векторы коллинеарные, то угол между ними равен 0 градусов, т. е косинус угла равен 1.
Длина вектора a равна
По условию задания скалярное произведение векторов равно 27
Зная длину вектора а найдем длину вектора b
Поскольку вектора а и b коллинеарны, то и координаты связаны уравнением
Подставим координаты вектора а
Запишем координаты вектора b через новую переменную k bx = -k, by =2k, bz = 2k
b = (-k,2k,2k)
Определим длину вектора и по теореме Пифагора
Так как длину вектора b мы знаем из скалярного произведения то
3|k| = 9
k₁ = 3 k₂=-3
Получили два варианта вектора b
Для k = 3
b = (-3,6,6)
Для k = -3
b (3; -6; -6)
Найдем угол между векторами a и c из формулы скалярного произведения, если a*c = -6; c = 4
α = arccos(-0,5) = -60⁰
128 см²
Пошаговое объяснение:
Дано
Усечённый конус
ОА=5 см радиус верхнего основания
ОВ=11 см радиус нижнего основания
АВ=10см образующая конуса
SABCD=?
Решение.
Проводим высоту АК.
О1К=ОА
КВ=О1В-ОА=11-5=6 см
∆АКВ- прямоугольный
АВ- гипотенуза
АК и КВ- катеты.
По теореме Пифагора найдем
АК²=АВ²-КВ
АК²=10²-6²=100-36=64 см
АК=√64=8 см высота трапеции.
DA=2*OA=2*5=10 см диаметр верхнего основания конуса и верхнее основание трапеции.
СВ=2*О1В=2*11=22 см диаметр нижнего основания конуса и нижнее основание трапеции.
SABCD=AK*(DA+CB)/2=8(10+22)/2=8*16=
=128 см² площадь осевого сечения конуса.
