Дана парабола у=6+5х-2х^2. Находим крайние точки фигуры, площадь которой надо найти. 6+5х-2х^2 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:D=5^2-4*(-2)*6=25-4*(-2)*6=25-(-4*2)*6=25-(-8)*6=25-(-8*6)=25-(-48)=25+48=73; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x_1=(√73-5)/(2*(-2))=(√73-5)/(-2*2)=(√73-5)/(-4)=-(√73-5)/4=-(√73/4-5/4)=-(√73/4-1,25)=-√73/4+1,25 ≈ -0,886001;x_2=(-√73-5)/(2*(-2))=(-√73-5)/(-2*2)=(-√73-5)/(-4)=-(-√73-5)/4=-(-√73/4-5/4)=-(-√73/4-1,25)=√73/4+1,25 ≈ 3,386001.
Интеграл от заданной функции равен: 6х+(5/2)х²-(2/3)х³.
Подставив найденные пределы фигуры, получаем: S = (73√73)/24 ≈ 25,988.
Если трапецию вращать вокруг меньшего основания, получится следующее тело вращения: цилиндр, у которого нет снизу и сверху конусика. объем тела: V(тела вращения) =V(цилиндра) -2*V(конусиков) объем цилинра=pi*R*R*H объем конуса=(1/3)*pi*R*R*H V(тела вращения) =pi*R*R*H - (2/3)*pi*R*R*H так... пусть изначально у нас была трапеция ABCD.AB=2, DC=3..из точки А опустим высоту на CD...назовем ее AH..угол ADC=60 градусов угол DAH будет 30..т. е. получается, что DH=1/2 AD...DH=0.5...тогда AD=1...по теореме Пифагора AH=корень из 3 пополам... AH=R=(3^1/2)/2 V(тела вращения) =pi*3/4*4 - (2/3)*pi*(3/4)*0.5=2.75 *pi
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
