1.проволока длиной l согнута так, что получился круговой сектор максимальной площади. найдите центральный угол сектора. 2.найдите объём цилиндра с радиусом основания 3см, если известно, что в него вписан конус с образующей 5 см.

1) L=2*R+2*Pi *R* alpha/(2*Pi)=R(2+alpha), alpha=L/R-2

S=Pi R^2 alpha/(2Pi) =R^2 alpha/2

S=R^2 *(L/R-2)/2=LR/2-R^2

найдем максимум площади

S'=L/2-2R

S'=0

L/4=R

L/R=4

alpha=2 (рад)

2) Найдем высоту фигуры по теореме Пифагора h=sqrt(5^2-3^2)=4

Найдем объем цилиндра V=Pi*3^2*4=36 Pi